+45 +63

Ликбез по кватернионам, часть 6 3/4: кватернион из синуса и косинуса угла: nabbla1 — LiveJournal

Ещё одну маленькую хитрость только что нашёл, спешу поделиться.

Допустим, что нам известна ось поворота, а также мы знаем синус и косинус угла поворота, возможно, ещё и домноженные на некоторую константу. То есть, у нас есть пара (x,y):

(Например, на валу стоит старый добрый синус-косинусный трансформатор, он же резольвер, с двух обмоток которого снимается сигнал, амплитуда которого пропорциональная синусу и косинусу угла)

Из этой пары (x,y) нам нужно составить кватернион поворота на данный угол φ вокруг известной оси, пусть это будет ось X:

Подход в лоб: находим угол φ с помощью функции arctan2:

Эта функция есть почти во всех математических библиотеках, находит угол между осью OX и вектором (x,y) с учётом квадранта.

Затем посчитать синус и косинус.

Понятно, подход не самый красивый, но с работой справляется.

Нельзя ли сделать лучше?

Можно обойтись без углов, вспомнив школьную тригонометрию.

Первым делом находим непосредственно косинус:

после чего оба компонента кватерниона будут найдены по формулам половинных углов:

(sgn(y) возращает «знак» y — +1 для положительных y и -1 для отрицательных)

НИКОГДА ТАК НЕ ДЕЛАЙТЕ!!!

Мало того, что решение по-прежнему весьма громоздкое (у нас тут три квадратных корня), главная проблема — в точности.

Когда cosφ близок к единице (а это, простите, самый тривиальный случай φ=0, который в моей задаче имеет особенное значение — именно сюда стянется процесс, если всё будет работать правильно!), происходит вычитание близких величин, мы начинаем использовать самые младшие биты числа x, которые могут быть зашумлены, при том, что значение y мы вообще по сути игнорируем! Уж лучше использовать arctan2 и иже с ним — там мы по крайней мере имеем гарантированную точность.

Но есть способ лучше.

Поделим и умножим выражение для искомого кватерниона на 2cos(φ/2):

Как и ранее в части 6, мы сначала находим ненормированный кватернион:

после чего нормируем его и получаем ответ.

Но не забываем об особом случае, когда φ=180° — тогда мы получим нулевой ненормированный кватернион и деление на ноль при попытке отнормировать его.

Для этой ситуации мы можем провести выкладки по-другому, поделить и умножить кватернион на 2sin(φ/2):

То есть, в этой ситуации мы вычисляем ненормированный кватернион

и нормируем его.

Осталось понять, когда применять первую формулу, а когда вторую. Для этого найдём норму этих кватернионов:

Чем она выше — тем лучше, поскольку именно обе компоненты, болтающиеся в непосредственной близости от нуля — вещь, которую нам хочется избежать!

Как видно, критерий выбора очень прост. Если x > 0 (и, следовательно, и cosφ > 0), выбираем верхнюю формулу, в противном случае — нижнюю, вот и всё.

Автору понадобились эти выкладки в алгоритме видеоизмерителя параметров сближения. На дальней дистанции мы довольствуемся аффинным приближением, т.е считаем мишень плоской, а её проекцию на фотоприёмную матрицу — линейной. Первым делом мы находим коэффициенты линейного преобразования, после чего факторизуем матрицу 2х2 на крен, масштаб и ракурс. Для того, чтобы из матрицы крена 2х2 получить кватернион, который послужит отправной точкой для работы алгоритма «ближней зоны», и нужны эти формулы. Автор надеется впихнуть всю математику в отечественную радстойкую ПЛИС, поэтому использование тригонометрических функций — жуткое расточительство!

Могу ли я уменьшить скорость этого двигателя переменного тока?

спросил 1 год, 10 месяцев назад

Изменено 1 год, 10 месяцев назад

Просмотрено 92 раза

\$\начало группы\$

Вчера я вскрыл этот блок вентилятора и исследовал. ..

Я хочу снизить скорость примерно на 25-40%, только на самой низкой скорости.

Пожалуйста, взгляните на фото и дайте мне знать, какие у меня есть варианты?

К вашему сведению значения сопротивления 190, 260, 310

Я бы предпочел не делать трюк с лампочкой, если это возможно.

Пожалуйста, сообщите.

Большое спасибо

Спасибо, ребята

• двигатель
• скорость

\$\конечная группа\$

8

\$\начало группы\$

Вы можете получить бесшумный, очень мощный и эффективный вентилятор AC/DC мощностью 100 Вт с бесступенчатой ​​регулировкой, используя AC>DC>BLDC 3ph, который имеет высокий крутящий момент при низких оборотах в минуту, что по сути представляет собой вентилятор, управляемый ЧРП, все в одном.

В противном случае приобретите цоколь 6 мкФ для микроволновой печи в коммерческом магазине электротоваров и подключите его последовательно с положением переключателя низкой скорости. 2,5 мкФ может слишком сильно снизить мощность, если вы хотите уменьшить мощность только на 30%.

ИНН

\$\конечная группа\$

6

\$\начало группы\$

Попробуйте добавить конденсатор емкостью 2,5 мкФ последовательно с синим проводом, это должен быть конденсатор, подходящий для работы от сети.

Если это слишком медленно, используйте конденсатор большей емкости или добавьте несколько последовательных конденсаторов параллельно первому. если слишком быстро используйте один с более низкой емкостью.

\$\конечная группа\$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается