Тест z: Z.ТЕСТ (функция Z.ТЕСТ) — Служба поддержки Майкрософт

Один образец Z-теста: определение, формула и пример


Одновыборочный z-критерий используется для проверки того, является ли среднее значение генеральной совокупности меньше, больше или равно некоторому определенному значению.

Этот тест предполагает, что известно стандартное отклонение генеральной совокупности.

В этом руководстве объясняется следующее:

  • Формула для выполнения одновыборочного z-теста.
  • Предположения одновыборочного z-теста.
  • Пример выполнения одновыборочного z-теста.

Давайте прыгать!

Один образец Z-теста: формула

Одновыборочный z-тест всегда будет использовать одну из следующих нулевых и альтернативных гипотез:

1. Двусторонний Z-тест

  • H 0 : μ = μ 0 (среднее значение генеральной совокупности равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
  • H A : μ ≠ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности не равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )

2. Левосторонний Z-тест

  • H 0 : μ ≥ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности больше или равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
  • H A : μ < μ 0 (среднее значение генеральной совокупности меньше некоторого гипотетического значения μ 0 )

3. Правосторонний Z-тест

  • H 0 : μ ≤ μ 0 (среднее значение генеральной совокупности меньше или равно некоторому гипотетическому значению μ 0 )
  • H A : μ > μ 0 (среднее значение генеральной совокупности больше некоторого гипотетического значения μ 0 )

Мы используем следующую формулу для расчета статистики теста z:

z знак равно ( Икс — μ 0 ) / ( σ / √ п )

куда:

  • x : выборочное среднее
  • μ 0 : предполагаемое среднее значение населения
  • σ: стандартное отклонение населения
  • n: размер выборки

Если p-значение, соответствующее статистике теста z, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), вы можете отклонить нулевую гипотезу .

Один образец Z-теста: предположения

Чтобы результаты одновыборочного z-теста были достоверными, должны выполняться следующие допущения:

  • Данные непрерывны (не дискретны).
  • Данные представляют собой простую случайную выборку из интересующей совокупности.
  • Данные в популяции примерно нормально распределены .
  • Стандартное отклонение населения известно.

Один образец Z-теста : Пример

Предположим, что IQ в популяции нормально распределен со средним значением μ = 100 и стандартным отклонением σ = 15.

Ученый хочет знать, влияет ли новое лекарство на уровень IQ, поэтому он набирает 20 пациентов для его использования в течение одного месяца и записывает их уровни IQ в конце месяца:

Чтобы проверить это, она выполнит z-тест для одной выборки на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:

Шаг 1: Соберите образцы данных.

Предположим, она собирает простую случайную выборку со следующей информацией:

  • n (размер выборки) = 20
  • х (выборочный средний IQ) = 103,05

Шаг 2: Определите гипотезы.

Она выполнит одновыборочный z-тест со следующими гипотезами:

  • Н 0 : μ = 100
  • НА : мк ≠ 100

Шаг 3: Рассчитайте статистику теста z.

Статистика теста z рассчитывается как:

  • z = (x – μ) / ( σ√n )
  • z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
  • г = 0,90933

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики z-теста.

Согласно калькулятору Z Score to P Value , двустороннее значение p, связанное с z = 0,90933, составляет 0,36318 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку p-значение (0,36318) не меньше уровня значимости (0,05), ученый не сможет отвергнуть нулевую гипотезу.

Нет достаточных доказательств того, что новое лекарство значительно влияет на уровень IQ.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот одновыборочный z-тест с помощью Калькулятора одновыборочного Z-теста .

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнить z-тест для одного образца с использованием другого статистического программного обеспечения:

Как выполнять Z-тесты в Excel
Как выполнить Z-тесты в R
Как выполнять Z-тесты в Python

Z-тест одной пропорции: определение, формула и пример


Z-критерий одной пропорции используется для сравнения наблюдаемой пропорции с теоретической.

В этом руководстве объясняется следующее:

  • Мотивация для выполнения z-теста одной пропорции.
  • Формула для выполнения z-теста одной пропорции.
  • Пример выполнения z-теста с одной пропорцией.

Z-тест одной пропорции: мотивация

Предположим, мы хотим знать, равна ли доля людей в определенном округе, поддерживающих определенный закон, 60%. Поскольку в округе проживают тысячи жителей, было бы слишком дорого и долго ходить и спрашивать каждого жителя об их отношении к закону.

Вместо этого мы могли бы выбрать простую случайную выборку жителей и спросить каждого из них, поддерживают ли они закон:

Однако практически гарантировано, что доля жителей в выборке, поддерживающих закон, будет хотя бы немного отличаться от доли жителей во всем населении, поддерживающих закон. Вопрос в том, является ли эта разница статистически значимой.К счастью, z-критерий одной пропорции позволяет нам ответить на этот вопрос.

Z-тест одной пропорции: формула

Z-тест с одной пропорцией всегда использует следующую нулевую гипотезу:

  • H 0 : p = p 0 (доля населения равна некоторой гипотетической пропорции населения p 0 )

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левосторонней или правосторонней:

  • H 1 (двусторонний): p ≠ p 0 (доля населения не равна некоторому гипотетическому значению p 0 )
  • H 1 (левосторонний): p < p 0 (доля населения меньше некоторого гипотетического значения p 0 )
  • H 1 (правосторонний): p > p 0 (доля населения больше некоторого гипотетического значения p 0 )

Мы используем следующую формулу для расчета тестовой статистики z:

z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 )/n

куда:

  • p: наблюдаемая доля выборки
  • p 0 : предполагаемая доля населения
  • n: размер выборки

Если p-значение, соответствующее тестовой статистике z, меньше выбранного вами уровня значимости (обычно это 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Z-тест одной пропорции : пример

Предположим, мы хотим узнать, равна ли доля жителей определенного округа, поддерживающих определенный закон, 60%. Чтобы проверить это, выполним z-тест одной пропорции на уровне значимости α = 0,05, используя следующие шаги:

Шаг 1: Соберите образцы данных.

Предположим , мы опросили случайную выборку жителей и получили следующую информацию:

  • p: наблюдаемая доля выборки = 0,64
  • p 0 : гипотетическая доля населения = 0,60
  • n: размер выборки = 100

Шаг 2: Определите гипотезы.

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

  • H 0 : p = 0,60 (доля населения равна 0,60)
  • H 1 : p ≠ 0,60 (доля населения не равна 0,60)

Шаг 3: Рассчитайте тестовую статистику z .

z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 )/n = (0,64-0,6) / √ 0,6(1-0,6)/100 = 0,816

Шаг 4: Рассчитайте p-значение тестовой статистики z .

Согласно калькулятору Z Score to P Value , двустороннее значение p, связанное с z = 0,816, составляет 0,4145 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это p-значение не меньше нашего уровня значимости α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных оснований утверждать, что доля жителей, поддерживающих закон, отличается от 0,60.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот z-тест для одной пропорции, просто воспользовавшись Калькулятором Z-теста для одной пропорции.

Дополнительные ресурсы

Как выполнить Z-тест одной пропорции в Excel
Калькулятор Z-теста одной пропорции

Простое объяснение его использования в статистике на примере

Что такое Z-тест?

Z-критерий — это статистический критерий, используемый для определения того, различаются ли две средние значения генеральной совокупности, когда дисперсии известны и размер выборки велик.

Предполагается, что статистика теста имеет нормальное распределение, и необходимо знать мешающие параметры, такие как стандартное отклонение, для выполнения точного z-теста.

Ключевые выводы

  • Z-критерий — это статистический тест, позволяющий определить, различаются ли средние значения двух совокупностей, когда известны дисперсии и размер выборки велик.
  • Z-тест — это проверка гипотезы, в которой z-статистика следует нормальному распределению.
  • Z-статистика или z-оценка — это число, представляющее результат z-теста.
  • Z-критерии тесно связаны с t-критериями, но t-критерии лучше всего проводить, когда в эксперименте используется небольшой размер выборки.
  • Z-критерии предполагают, что стандартное отклонение известно, а t-тесты предполагают, что оно неизвестно.

Понимание Z-тестов

Z-тест также является проверкой гипотезы, в которой z-статистика следует нормальному распределению. Z-критерий лучше всего использовать для более чем 30 выборок, потому что согласно центральной предельной теореме, по мере увеличения количества выборок считается, что выборки имеют примерно нормальное распределение.

При проведении z-теста должны быть указаны нулевая и альтернативная гипотезы, альфа и z-показатель. Затем следует рассчитать тестовую статистику, а также сформулировать результаты и заключение. Z-статистика или z-оценка — это число, показывающее, на сколько стандартных отклонений выше или ниже среднего значения генеральной совокупности находится оценка, полученная с помощью z-теста.

Примеры тестов, которые можно проводить как z-тесты, включают тест местоположения с одной выборкой, тест местоположения с двумя выборками, тест парных разностей и оценку максимального правдоподобия. Z-тесты тесно связаны с t-тестами, но t-тесты лучше всего выполнять, когда эксперимент имеет небольшой размер выборки. Кроме того, t-тесты предполагают, что стандартное отклонение неизвестно, а z-тесты предполагают, что оно известно. Если стандартное отклонение совокупности неизвестно, делается допущение, что выборочная дисперсия равна дисперсии совокупности.

Пример одновыборочного Z-теста

Предположим, инвестор хочет проверить, превышает ли среднедневная доходность акций 3%. Простая случайная выборка из 50 возвратов рассчитана и имеет среднее значение 2%. Предположим, что стандартное отклонение доходности составляет 2,5%. Следовательно, нулевая гипотеза — это когда среднее или среднее значение равно 3%.

И наоборот, альтернативная гипотеза заключается в том, является ли средний доход больше или меньше 3%. Предположим, что с помощью двустороннего критерия выбрано значение альфа 0,05%. Следовательно, в каждом хвосте находится 0,025% отсчетов, а критическое значение альфы равно 1,9.6 или -1,96. Если значение z больше 1,96 или меньше -1,96, нулевая гипотеза отклоняется.

Значение z рассчитывается путем вычитания значения средней дневной доходности, выбранной для теста, или 1% в данном случае, из наблюдаемого среднего значения выборок. Затем разделите полученное значение на стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа наблюдаемых значений.

Таким образом, тестовая статистика:

(0,02 — 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

Инвестор отвергает нулевую гипотезу, поскольку z больше 1,96, и заключает, что среднедневная доходность превышает 1%.


В чем разница между Т-тестом и Z-тестом?

Z-критерии тесно связаны с t-критериями, но t-критерии лучше всего выполнять, когда данные состоят из выборки небольшого размера, т. е. менее 30. Кроме того, t-критерии предполагают, что стандартное отклонение неизвестно, в то время как z -тесты предполагают, что это известно.

Когда следует использовать Z-тест?

Если стандартное отклонение совокупности неизвестно, а размер выборки больше или равен 30, то с помощью z-критерия следует сделать допущение о том, что дисперсия выборки равна дисперсии совокупности. Независимо от размера выборки, если стандартное отклонение генеральной совокупности для переменной остается неизвестным, вместо этого следует использовать t-критерий.

Что такое Z-показатель?

Z-оценка, или z-статистика, представляет собой число, показывающее, на сколько стандартных отклонений выше или ниже среднего значения генеральной совокупности находится оценка, полученная с помощью z-теста. По сути, это числовое измерение, описывающее отношение значения к среднему значению группы значений. Если z-оценка равна 0, это означает, что оценка точки данных идентична средней оценке. Z-показатель 1,0 будет означать значение, которое является одним стандартным отклонением от среднего значения. Z-показатели могут быть положительными или отрицательными, при этом положительное значение указывает на то, что показатель выше среднего, а отрицательное значение указывает на то, что он ниже среднего.

Что такое Центральная предельная теорема (ЦПТ)?

При изучении теории вероятностей центральная предельная теорема (ЦПТ) утверждает, что распределение выборки приближается к нормальному распределению (также известному как «колокольная кривая») по мере увеличения размера выборки, при условии, что все выборки идентичны в размера и независимо от формы распределения населения. Размер выборки, равный или превышающий 30, считается достаточным для CLT, чтобы точно предсказать характеристики совокупности. Точность z-теста зависит от удержания CLT.

Итог

Z-критерий используется при проверке гипотез, чтобы оценить, является ли вывод или ассоциация статистически значимыми или нет. В частности, он проверяет, совпадают ли два средних значения (нулевая гипотеза). Z-критерий можно использовать только в том случае, если известно стандартное отклонение генеральной совокупности и размер выборки составляет 30 точек данных или больше. В противном случае следует использовать t-критерий.

Z-тест: Определение и Z-тест для двух пропорций


Что такое Z-тест?

Z-тест — это тип проверки гипотезы, позволяющий вам выяснить, являются ли результаты теста достоверными или воспроизводимыми.

Например, если кто-то сказал, что нашел новое лекарство, излечивающее от рака, вы хотели бы убедиться, что это правда. Проверка гипотезы скажет вам, вероятно, это правда или, вероятно, неправда. Z-тест используется, когда ваши данные примерно нормально распределены (т. е. данные имеют форму колоколообразной кривой, когда вы рисуете ее).

Когда можно запустить Z-тест.

В статистике используются несколько различных типов тестов (например, f-критерий, критерий хи-квадрат, t-критерий). Вы бы использовали тест Z, если:


  • Размер вашей выборки больше 30 . В противном случае используйте t-тест.
  • Точки данных должны быть независимы друг от друга. Другими словами, одна точка данных не связана или не влияет на другую точку данных.
  • Ваши данные должны быть нормально распределены . Однако для больших размеров выборки (более 30) это не всегда имеет значение.
  • Ваши данные должны быть случайно выбраны из совокупности, где каждый элемент имеет равные шансы быть выбранным.
  • Размер выборки должен быть равен , если это вообще возможно.

Как запустить Z-тест?

Выполнение Z-теста ваших данных требует пяти шагов:

  1. Сформулируйте нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу.
  2. Выберите альфа-уровень.
  3. Найдите критическое значение z в таблице z.
  4. Рассчитайте статистику теста z (см. ниже).
  5. Сравните статистику теста с критическим значением z и решите, следует ли поддерживать или отвергать нулевую гипотезу.

Все эти шаги можно выполнить вручную. Например, вы можете найти критическое значение вручную или вычислить значение z вручную. Пошаговый пример смотрите в следующем видео:
Посмотрите видео в качестве примера:

Пример проверки гипотез #1: односторонний Z-тест

Посмотрите это видео на YouTube.

Видео не видно? Кликните сюда.

Можно также использовать технологию, например:

  • Два образца z-теста в Excel.
  • Найдите критическое значение z на TI 83.
  • Найдите критическое значение на TI 89 (левый хвост).

Z-тест для двух пропорций

Посмотрите видео, чтобы увидеть Z-тест для двух пропорций:

Z-тест для двух пропорций

Посмотрите это видео на YouTube.

Видео не видно? Кликните сюда.

Тест на разницу в пропорциях. Z-тест для двух пропорций позволяет вам сравнить две пропорции, чтобы увидеть, одинаковы ли они.

  • Нулевая гипотеза (H 0 ) для теста состоит в том, что пропорции одинаковы.
  • Альтернативная гипотеза (H 1 ) заключается в том, что пропорции не одинаковы.

Пример вопроса: допустим, вы тестируете два лекарства от гриппа A и B. Препарат A действует на 41 человека из выборки из 195. Препарат B действует на 351 человека из выборки из 605. Сопоставимы ли эти два лекарства? ? Используйте альфа-уровень 5%.

Шаг 1: Найдите две пропорции:

  • P 1 = 41/195 = 0,21 (это 21%)
  • P 2 = 351/605 = 0,58 (это 58%).

Отложите на время эти цифры.

Шаг 2: Найдите общую долю выборки. В числителе будет общее количество «положительных» результатов для двух выборок, а в знаменателе — общее количество людей в двух выборках.

  • р = (41 + 351) / (195 + 605) = 0,49.

Отложите этот номер на минутку.

Шаг 3: Подставляем числа из Шага 1 и Шага 2 в формулу статистики теста:

Решая формулу, получаем:
Z = 8,99

попадает в «область отторжения».

Шаг 4: Найдите z-значение, связанное с α/2. Я буду использовать следующую таблицу известных значений:

Z-показатель, связанный с уровнем альфа 5% / 2, равен 1,96.

Шаг 5: Сравните рассчитанный z-показатель на шаге 3 с z-показателем в таблице на шаге 4. Если рассчитанный z-показатель больше, можно отклонить нулевую гипотезу.

8,99 > 1,96, поэтому мы можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Посетите наш канал на YouTube, чтобы получить больше помощи и советов по статистике!

Ссылки

Casella, G., Berger, R.L. (2002). Статистические выводы. Даксбери Пресс. ISBN 0-534-24312-6.

Дуглас К. Монтгомери, Джордж К.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *