Плоскость в пространстве, всевозможные уравнения, расстояние от точки до плоскости.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

 

Существуют такие формы записи уравнения плоскости:

1) $Ax+By+Cz+D=0 -$ общее уравнение плоскости $P,$ где $\overline{N}=(A, B, C) -$ нормальный вектор плоскости $P.$

 

2) $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 -$  уравнение плоскости $P,$ которая проходит через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $\overline{N}=(A, B, C).$ Вектор $\overline N$ называется нормальным вектором плоскости.

 

3) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 -$  уравнение плоскости в отрезках на осях, где $a,$  $b$ и $c -$ величины отрезков, которые плоскость отсекает на осях координат.

 

4) $\begin{vmatrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&x_2-x_1&x_3-x_1\end{vmatrix}=0 — $ уравнение плоскости, которая проходит через три точки $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$ и $C(x_3, y_3, z_3). 2}}\right|.$$

 {jumi[*3]}

Примеры:

2.180.

а) Заданы плоскость $P: -2x+y-z+1=0$ и точка $M(1, 1, 1).$ Написать уравнение плоскости $P’,$ проходящей через точку $M$ параллельно плоскости $P$ и вычислить расстояние $\rho(P, P’).$ 

Решение.

Так как п.лоскости $P$ и $P’$ параллельны, то нормальный вектор для плоскости $P$ будет также нормальным вектором для плоскости $P’.$ Из уравнения плоскости получаем $\overline{N}=(-2, 1, -1).$

Далее запишем уравнение плоскости по формуле (2): $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 -$  уравнение плоскости, которая проходит через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $\overline{N}=(A, B, C).$ 

$-2(x-1)+(y-1)-(z-1)=0\Rightarrow -2x+y-z+2=0.$

Ответ: $-2x+y-z+2=0.$

 

 

 

2.181. 

а) Написать уравнение плоскости $P’,$ проходящей через заданные точки $M_1(1, 2, 0)$ и $M_2(2, 1, 1)$ перпендикулярно заданной плоскости $P: -x+y-1=0. $

Решение.

Из уравнения плоскости $P,$ находим ее нормальный вектор $\overline{N}=(-1, 1, 0).$ Плоскость, перпендикулярная плоскости $P,$ параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку $M_3(x, y, z)\in P’$ такую, что что $\overline{M_1M_3}||\overline{N}.$

$\overline{M_1M_3}=(x-1, y-2, z).$

Условие коллинеарности векторов $\overline{M_1M_3}$ и $\overline{N}:$ $\frac{x_{M_1M_3}}{x_N}=\frac{y_{M_1M_3}}{y_N}=\frac{z_{M_1M_3}}{z_N}.$

Поскольку $z_N=0,$ то есть вектор $N\in XoY,$ то $z_{M_1M_3}=0.$

$\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}.$ Пусть $x=2,$ тогда $y=1.$

Мы нашли точку $M_3=(2, 1, 0).$

Так как точка $M_1\in P’,$ то и $M_3\in P’.$ Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три точки $M_1 (1, 2, 0), M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(2, 1, 0).$

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\2-1&1-2&1\\2-1&1-2&0-0\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\1&-1&1\\1&-1&0\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$(x-1)(-1)0+(-1)z+(y-2)-(-1)z-(-1)(x-1)-(y-2)0=0\Rightarrow$ $\Rightarrow-z+y-2+z+x-1=0\Rightarrow x+y-3=0. $

Ответ: $x+y-3=0.$ 

 

2.182.

а) Написать уравнение плоскости $P,$ проходящей через точку $M(1, 1, 1)$ параллельно векторам $a_1(0, 1, 2)$ и $a_2(-1, 0, 1).$ 

Решение.

Поскольку вектор $[a_1, a_2]$ перпендикулярен плоскости векторов $a_1$ и $a_2$ (см. векторное произведение), то он будет также перпендикулярен искомой плоскости. То есть вектор $[a_1, a_2]$ является нормальным для плоскости $P.$ Найдем этот вектор:

$[a_1, a_2]=\begin{vmatrix}i&j&k\\0&1&2\\-1&0&1\end{vmatrix}=i(1-0)-j(0+2)+k(0+1)=i-2j+k.$

Таким образом $\overline{N}=[a_1, a_2]=(1, -2, 1).$

Теперь можно найти уравнение плоскости $P,$ по формуле (2), как плоскости, проходящей через точку $M(1, 1, 1)$ перпендикулярно  вектору $\overline N=(1, -2, 1):$

$1(x-1)-2(y-1)+1(z-1)=0\Rightarrow$

$x-2y+z=0.$

Ответ: $x-2y+z=0.$

 

 

2. 183.

а) Написать уравнение плоскости $P,$ проходящей через точки $M_1(1, 2, 0)$ и $M_2(2, 1, 1)$ параллельно вектору $a=(3, 0, 1).$

Решение.

Поскольку вектор $a$ параллелен плоскости $P,$ то для всякого вектора $\overline{M_1M_3},$ параллельного вектору $a,$ точка $M_3\in P.$

Пусть $M_3=(x, y, z).$ Тогда $\overline{M_1M_3}=(x-1, y-2, z).$ Так как $\overline{M_1M_3}||a,$ то $\frac{x_{M_1M_3}}{x_а}=\frac{y_{M_1M_3}}{y_а}=\frac{z_{M_1M_3}}{z_а}.$ $y_a=0,$ то есть вектор $a\in XoZ$ и  всякий параллельный ему вектор так же будет принадлежать этой плоскости. Таким образом, $y_{M_1M_3}=y-2=0\Rightarrow y=2.$

Из условия параллельности векторов имеем $\frac{x-1}{3}=\frac{z}{1}.$ Пусть $x=4,$ тогда $z=1.$

Мы получили точку $M_3=(4, 2, 1).$

Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три точки $M_1 (1, 2, 0), M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(4, 2, 1).$

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\2-1&1-2&1\\4-1&2-2&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\1&-1&1\\3&0&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$(x-1)(-1)1+1\cdot z\cdot 0+(y-2)3-3(-1)z-0\cdot 1\cdot(x-1)-1(y-2)1=0\Rightarrow$

$\Rightarrow -x+1+3y-6+3z-y+2=0\Rightarrow -x+2y+3z-3=0. $

Ответ: $-x+2y+3z-3=0.$ 

 

2.184.

а) Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки $M_1(1, 2,0),$ $M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(3, 0, 1).$ 

Решение.

Воспользуемся формулой (4):

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\2-1&1-2&1\\3-1&0-2&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$\begin{vmatrix}x-1&y-2&z\\1&-1&1\\2&-2&1\end{vmatrix}=0 \Rightarrow $

$(x-1)(-1)1+z(-2)+2(y-2)1-2(-1)z-(-2)(x-1)-1(y-2)1=0\Rightarrow$

$\Rightarrow -x+1+-2z+2y-4+2z+2x-2-y+2=0\Rightarrow x+y-3=0.$

Ответ: $x+y-3=0.$ 

 

 {jumi[*4]} 

2 типа твердотельных накопителей M.2: SATA и NVMe

авг 2021

• Персональное хранилище
• Производительность ПК
• SSD
• M.2
• NVMe

Блог Главная

Когда речь идет о M.2 в технологии хранения данных, обычно мы говорим о твердотельных накопителях, ссылаясь на их форм-фактор. M.2 относится к форм-фактору твердотельных накопителей, который напоминает пластинку жевательной резинки. Благодаря небольшой и тонкой конструкции они идеально подходят для легких и портативных компьютеров, таких как ноутбуки, компьютеры NUC и ультрабуки. Они занимают меньше места, чем 2,5-дюймовые твердотельные накопители или жесткие диски, и могут иметь емкость до 2 ТБ.

Теперь, когда мы выяснили, что такое M.2, давайте рассмотрим вопрос: «M.2 быстрее твердотельного накопителя?»

Ответ — «нет». M.2 — это форм-фактор твердотельных накопителей, поэтому такой вопрос на самом деле лишен смысла. Тем не менее, путаница, из-за которой он возникает, понятна, поскольку твердотельные накопители M.2 относительно новы по сравнению с другими форм-факторами твердотельных накопителей клиентского класса. Есть два типа твердотельных накопителей M.2: на основе SATA и на основе NVMe. Они различаются технологией хранения. И, в зависимости от ваших потребностей и бюджета, у каждого из них есть свои плюсы и минусы.

Полезный совет. Имейте в виду, что твердотельный накопитель M.2 совместим только с системной платой, поддерживающей разъем M.2 Проверьте системную плату вашего компьютера, чтобы убедиться, что в ней есть разъем M.2.

Твердотельный накопитель M.2 SATA

В твердотельных накопителях M.2 SATA используется интерфейс SATA с максимальной скоростью передачи данных 6 Гбит/с, что медленнее по сравнению с более новыми интерфейсами (подробнее об этом ниже). Твердотельные накопители на основе SATA относятся к самому низкому классу твердотельных накопителей с точки зрения производительности, и в них используется тот же интерфейс, что и в жестких дисках. Тем не менее, твердотельные накопители на основе SATA имеют в 3–4 раза большую пропускную способность по сравнению с вращающимися жесткими дисками. Твердотельные накопители SATA более доступны и стоят дешевле, чем твердотельные накопители NVMe. Твердотельные накопители M.2 SATA могут стать отличной альтернативой 2,5-дюймовому твердотельному накопителю, если на вашем компьютере нет места для 2,5-дюймового SSD-накопителя.

Для хранения данных долгое время в основном использовались соединения SATA. Для работы накопителей SATA требовались два кабеля SATA. Один использовался для передачи данных к системной плате, а другой — для подачи питания на БП (блок питания). Путаница кабелей была одной из проблем, которые могли повлиять на производительность ПК при использовании нескольких накопителей SATA. В тонких ноутбуках и портативных компьютерах, включая ультрабуки, нет места для кабелей SATA, поэтому в них используется форм-фактор M.2. Твердотельный накопитель с форм-фактором M.2 SATA решает эту проблему, поскольку у него нет двух кабельных соединений, которые ранее использовались в других накопителях на основе SATA.

Тем не менее, то, что это твердотельный накопитель M.2, не меняет того факта, что это твердотельный накопитель с интерфейсом SATA. Основное различие между твердотельными накопителями M.2 SATA и NVMe — это технология интерфейса и уровни производительности. В твердотельном накопителе M.2 SATA по-прежнему используется технология интерфейса на основе SATA. Скорость и производительность не улучшается, если только это не твердотельный накопитель M.2 NVMe.

Твердотельные накопители M.2 NVMe

В твердотельных накопителях M.2 NVMe используется протокол NVMe, специально разработанный для твердотельных накопителей. В сочетании с шиной PCIe твердотельный накопитель NVMe обеспечивает высочайший уровень производительности и быстродействия. Твердотельные накопители NVMe обмениваются данными напрямую с процессором системы через разъемы PCIe. По сути, это позволяет флеш-памяти работать как твердотельному накопителю напрямую через разъемы PCIe, вместо того, чтобы использовать коммуникационный драйвер SATA, который работает намного медленнее, чем NVMe.

Твердотельные накопители M.2 NVMe гораздо более производительны по сравнению с твердотельными накопителями M.2 SATA. Используя шину PCIe, твердотельные накопители M.2 NVMe имеют теоретическую скорость передачи до 20 Гбит/с, что уже выше, чем у твердотельных накопителей M.2 SATA (6 Гбит/с).

Шины PCIe могут поддерживать 1, 4, 8 и 16 линий. PCIe 3.0 имеет эффективную скорость передачи до 985 МБ/с на линию, что означает потенциальную скорость передачи данных до 16 ГБ/с. Однако при использовании форм-фактора M.2 с шиной PCIe доступны только 2 и 4 линии, что обеспечивает максимальную скорость передачи данных до 4 ГБ/с.

NVMe работает быстрее SATA? Технически, да. В современных системных платах используется интерфейс SATA III с максимальной пропускной способностью 600 МБ/с, в то время как накопители NVMe обеспечивают скорость до 3500 МБ/с. Уровень производительности намного выше, чем у твердотельных накопителей SATA, независимо от форм-фактора. Только твердотельные накопители, использующие технологию NVMe, превышают ограничения скорости передачи данных, присущие твердотельным накопителям на основе SATA.

Делая выбор между твердотельным накопителем M.2 SATA или M.2 NVMe, нужно учитывать следующие моменты.

• Системная поддержка. Более старые устройства могут быть несовместимы с NVMe, поскольку в них нет необходимых подключений для использования сокетов NVMe PCIe.
• Быстрый запуск. Самый простой способ ускорить загрузку компьютерной системы — это установить ОС (операционную систему) на твердотельный накопитель. Наибольшее увеличение быстродействия вы заметите при использовании твердотельного накопителя NVMe.
• Приоритизация ресурсов накопителей. Вы можете использовать твердотельный накопитель NVMe в сочетании с другим твердотельным накопителем SATA. Это доступный вариант без лишних затрат. Вы можете установить ОС и ресурсоемкие программы и приложения на твердотельный накопитель NVMe и использовать твердотельный накопитель SATA для хранения всего остального, например меньших и менее ресурсоемких файлов, документов и т. д.
• Игровые преимущества. При использовании твердотельного накопителя M.2 NVMe вы заметите резкое сокращение времени загрузки игр. Игры, установленные на накопителях NVMe, будут показывать значительно более высокую производительность в целом благодаря скорости передачи данных при вызове игр с накопителя.
• Поколения PCIe. Существуют различные поколения шины PCIe, имеющие разный уровень производительности. Пропускная способность увеличивается вдвое с каждым поколением, и есть твердотельные накопители, использующие разные поколения PCIe. Последняя доступная версия — PCIe 4.0, а PCIe 5.0 все еще находится на стадии разработки.
• Общие соединения. На некоторых системных платах недостаточно PCIe-соединений для поддержки нескольких накопителей NVMe. Возможно, вам придется решить, использовать ли доступное соединение для видеокарты или твердотельного накопителя NVMe. В других случаях линии PCIe могут быть доступны, но только определенный тип соединений сможет поддерживать полную скорость устройств NVMe, например, соединение M.2.

Полезный совет. Помните, что M.2 — это всего лишь форм-фактор, который не делает твердотельные накопители быстрее. Уровень производительности твердотельных накопителей зависит от коммуникационного драйвера — на основе технологии SATA или NVMe. Проверьте требования системной платы, чтобы узнать, какие твердотельные накопители совместимы с вашим компьютером.

#KingstonIsWithYou

• Как установить твердотельный накопитель M.2 в ноутбук

  Установить твердотельный накопитель M.2 в ноутбук очень просто. Мы расскажем, как это сделать.

• Как установить твердотельный накопитель NVMe в ноутбук

  Можно легко заменить твердотельный накопитель NVMe меньшей емкости на накопитель большей емкости, на котором может храниться больше файлов. Вот как это сделать.

• Рассматриваем накопители NVMe, 2019 г.

  Мы объясняем, что NVMe — это протокол передачи данных, а не форм-фактор, подобно M.2, или интерфейс, подобно SATA или PCIe.

• Рассматриваем накопители NVMe

  NVMe — все еще относительно новая технология, которая меняет возможности ПК.

• Установка внутреннего накопителя M.2 во внешний корпус

  Корпуса для твердотельных накопителей могут быть менее дорогими, чем вы думаете.

Сортировать по Название — от A до Z

No products were found matching your selection

Размеры напольных ковров. Все, что нужно знать о них

Мировые производители ковров производят изделия различных размеров, так как габариты помещений, декорируемых ими, очень разнообразны. В этой статье мы рассмотрим стандартные размеры ковров, а также их наиболее востребованные размеры!

Маленькие ковры (до 3м²)

Ковер маленького размера в детской

Ковры маленьких размеров впечатляют своим разнообразием и способностью визуально акцентировать внимание на определенном предмете интерьера: камине, кресле, диване или журнальном столе. Их стандартные размеры таковы: 0,6 x 1,1 м.; 0,8 x 1,5 м.; 0,9 x 1,5 м.; 1,2 x 1,8 м.; 1 x 2 м; 1,5 x 2 м.

ZIEGLER

№ 2447

ZIEGLER

№ 2447

ZIEGLER

№ 2447

HEREKE

№ 2436

HEREKE

№ 2436

HEREKE

№ 2436

№ 2648

№ 2648

№ 2648

№ 2675

№ 2675

№ 2675

Подборка ковров до 3м²

Средние ковры (от 3м² до 6м²)

Ковер большого размера в гостиной

Ковры средних размеров вполне самодостаточны и зачастую служат единственным элементом декора. Но многие решают средними коврами разделить большую комнату на несколько функциональных зон. Их стандартные размеры: 1,5 x 2 м.; 1,7 x 2,4 м.; 2 x 2 м.; 2,5 x 2,5 м.; 2 x 3 м.

KUPON № 1690

282 х 180 см

цена по запросу

282 х 180 см

цена по запросу

цена по запросу

№ 1690

PALACE № 2595

265 х 183 см

цена по запросу

265 х 183 см

цена по запросу

PALACE

цена по запросу

PALACE

№ 2595

BIDJAR № 3120

275 х 183 см

цена по запросу

275 х 183 см

цена по запросу

BIDJAR

цена по запросу

BIDJAR

№ 3120

DALTON № 2964

245 х 155 см

цена по запросу

245 х 155 см

цена по запросу

DALTON

цена по запросу

DALTON

№ 2964

Подборка ковров от 3м² до 6м²

Большие ковры (от 6м² и более)

Ковер большого размера в интерьере гостиной

Когда необходимо застелить всю комнату, используют ковры большого размера. При этом рекомендуется оставлять зазоры между его краями и стенами в 15-20 см. Популярны большие ковры следующих размеров: 2 x 3,5 м.; 2,5 x 3 м.; 2,5 x 3,5 м.; 3 x 3 м.; 2 x 4 м.; 2,5 x 4 м.; 3 x 4 м.; 3,5 x 3,5 м.; 3,5 x 4,5 м.; 3 x 5 м.; 4 x 4 м.; 4 x 5 м.; 4 x 6 м.; 5 x 6 м.

VERSAILLES № 3287

305 х 244 см

цена по запросу

305 х 244 см

цена по запросу

VERSAILLES

цена по запросу

VERSAILLES

№ 2519

SKETCH № 3409

422 х 305 см

цена по запросу

422 х 305 см

цена по запросу

SKETCH

цена по запросу

SKETCH

№ 3409

DAMASK № 1638

373 х 274 см

цена по запросу

373 х 274 см

цена по запросу

DAMASK

цена по запросу

DAMASK

№ 1638

ZIEGLER № 1328

535 х 370 см

цена по запросу

535 х 370 см

цена по запросу

ZIEGLER

цена по запросу

ZIEGLER

№ 1328

Подборка ковров от 6м²

Внимание! При выборе ковра ручной работы обязательно учитывайте тот факт, что в его размер не включена бахрома.

Прямоугольные ковры

Ковры прямоугольной формы – классический выбор для внутренних интерьеров со стандартными параметрами. Наибольшим спросом пользуются прямоугольные ковры размером 2 x 3 м. и 2,5 x 4 м.

Овальные ковры

Возможности овальных ковров (визуальное расширение пространства, высокая эстетичность и акцентирование деталей интерьера) обуславливают их спрос у дизайнеров при обустройстве интерьеров. Чаще всего покупают овальные ковры на пол следующих размеров: 2 x 3 м., 2 x 4 м., 2 x 5 м., 3 x 4 м., 1,5 x 3 м.

Круглые ковры

Они способны функционально делить помещение, зрительно расширять помещение и при этом эффектно скрывать дефекты напольного покрытия, а также универсальны, эстетичны и долговечны. Наиболее популярные размеры круглых ковров: 120 x 120 см., 1,5 м. x 1,5 м., 2,5 x 2,5 м., 3 x 3 м.

Квадратные ковры

Они визуально наполняют помещение элегантностью и солидностью, а также сочетаются с разными стилями интерьера: классика, ретро, минимализм, кантри, модерн и др. Среди потребителей особым спросом пользуются квадратные ковры таких размеров, как 2 x 2 м., 2,5 x 2,5 м., 2 x 3 м., 3 x 4 м.

3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Графические уравнения с пошаговым решением математических задач

Язык математики особенно эффективен для представления отношений между двумя и более переменными. В качестве примера рассмотрим пройденное расстояние через некоторое время на автомобиле, движущемся с постоянной скоростью 40 миль в час. Мы можем представить эту связь как

1. 1. Словесное предложение:
   Пройденное расстояние в милях равно сорокакратному количеству пройденных часов.
2. 2. Уравнение:
   д = 40р.
3. 3. Таблица значений.
4. 4. График, показывающий зависимость между временем и расстоянием.

Мы уже использовали словесные предложения и уравнения для описания таких отношений; в этой главе мы будем иметь дело с табличными и графическими представлениями.

7.1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

УПОРЯДОЧЕННЫЕ ПАРЫ

Уравнение d = 40f ставит в пары расстояние d для каждого момента времени t. Например,

если t = 1, то d = 40
если t = 2, то d = 80
если t = 3, то d = 120

и так далее.

Пара чисел 1 и 40, рассматриваемая вместе, называется решением уравнение d = 40r, потому что, когда мы подставляем 1 вместо t и 40 вместо d в уравнении, получаем истинное утверждение. Если мы согласны ссылаться на парные числа в указанном порядок, в котором первая цифра относится ко времени, а вторая цифра к расстояние, мы можем сократить приведенные выше решения как (1, 40), (2, 80), (3, 120) и скоро. Мы называем такие пары чисел упорядоченными парами, а первую и вторые числа в парах как компоненты. По этому соглашению решения уравнение d — 40t — это упорядоченные пары (t, d), компоненты которых удовлетворяют уравнению. Некоторые упорядоченные пары для t, равные 0, 1, 2, 3, 4 и 5, равны 9.0907

(0,0), (1,40), (2,80), (3,120), (4,160) и (5,200)

Такие пары иногда отображаются в одной из следующих табличных форм.

В любом конкретном уравнении с двумя переменными, когда мы присваиваем значение одной переменных, определяется значение другой переменной и, следовательно, зависит от первого. Удобно говорить о переменной, связанной с первая компонента упорядоченной пары как независимая переменная и переменная ассоциируется со вторым компонентом упорядоченной пары как зависимая переменная. Если переменные x и y используются в уравнении, подразумевается, что замена ции для x являются первыми компонентами и, следовательно, x является независимой переменной и замены для y являются вторыми компонентами и, следовательно, y является зависимой переменной. Например, мы можем получить пары для уравнения

путем подстановки определенного значения одной переменной в уравнение (1) и решения для другая переменная.

Пример 1

Найдите недостающий компонент, чтобы упорядоченная пара была решением уравнения

2x + y = 4

a. (0,?)

б. (1,?)

в. (2,?)

Решение

если x = 0, то 2(0) + y = 4
y = 4

если x = 1, то 2(1) + y = 4
y = 2

если x = 2, то 2(2) + y = 4
y = 0

Три пары теперь могут отображаться в виде трех упорядоченных пар

(0,4), (1,2) и (2,0)

или в табличных формах

ВЫРАЖЕНИЕ ЯВНАЯ ПЕРЕМЕННАЯ

Мы можем добавить -2x к обоим элементам 2x + y = 4, чтобы получить

-2x + 2x + y = -2x + 4
y = -2x + 4

В уравнении (2), где y сам по себе, мы говорим, что y выражается явно через термины х. Часто бывает легче получить решения, если уравнения сначала выразить в такой форме потому что зависимая переменная явно выражается через независимую переменная.

Например, в уравнении (2) выше

, если x = 0, то y = -2(0) + 4 = 4
, если x = 1, тогда y = -2(1) + 4 = 2
если x = 2, то y = -2(2) + 4 = 0

Мы получаем те же пары, что и при использовании уравнения (1)

(0,4), (1,2) и (2,0 )

Мы получили уравнение (2), добавив одно и то же количество, -2x, к каждому члену уравнения (1), таким образом получая y сам по себе. В общем, мы можем написать эквивалент уравнения с двумя переменными, используя свойства, которые мы ввели в главе 3, где мы решали уравнения первой степени с одной переменной.

Уравнения эквивалентны, если:

1. Одно и то же количество прибавляется к равным количествам или вычитается из них.
2. Равные величины умножаются или делятся на одну и ту же ненулевую величину.

Пример 2

Решите 2y — 3x = 4 явно для y через x и получите решения для x = 0, x = 1 и x = 2.

Решение
Во-первых, прибавив 3x к каждому члену, мы получим

2y — 3x + 3x = 4 + 3x
2y = 4 + 3x (продолжение)

Теперь, разделив каждый член на 2, мы получим

В этой форме мы получим значения y для заданных значений x следующим образом:

В этом случае три решения: (0, 2), ( 1, 7/2) и (2, 5).

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ

Иногда мы используем специальное обозначение для обозначения второго компонента упорядоченного пара, соединенная с указанным первым компонентом. Символ f(x), который часто используется для обозначения алгебраического выражения в переменной x, может также использоваться для обозначения значение выражения для конкретных значений x. Например, если

f(x) = -2x + 4

, где f(x) играет ту же роль, что и y в уравнении (2) на стр. 285, тогда f(1) представляет значение выражения -2x + 4 при замене x на 1

f(l) = -2(1) + 4 = 2

Аналогично,

f(0) = -2(0) + 4 = 4

и

f(2) = -2(2) + 4 = 0

Символ f(x) обычно называют функциональным обозначением.

Пример 3

Если f(x) = -3x + 2, найти f(-2) и f(2).

Решение

Замените x на -2, чтобы получить
f(-2) = -3(-2) + 2 = 8

Замените x на 2, чтобы получить
f(2) = -3(2) + 2 = -4

7.2 ГРАФИК УПОРЯДОЧЕННЫХ ПАР

В разделе 1.1 мы видели, что каждое число соответствует точке на прямой. Сими- На практике каждая упорядоченная пара чисел (x, y) соответствует точке на плоскости. К построить упорядоченную пару чисел, начнем с построения пары перпендикулярных числовые линии, называемые осями. Горизонтальная ось называется осью x, вертикальная ось называется осью у, а точка их пересечения — началом координат. Эти оси разделите плоскость на четыре квадранта, как показано на рис. 7.1.

Теперь мы можем сопоставить упорядоченную пару чисел с точкой на плоскости, обратившись до перпендикулярного расстояния точки от каждой из осей. Если первый составляющая положительна, точка лежит правее вертикальной оси; если отрицательный, то лежит слева. Если вторая компонента положительна, то точка лежит выше Горизонтальная ось; если отрицательный, он лежит ниже.

Пример 1

График (3, 2), (-3, 2), (-3, -2) и (3, -2) в прямоугольной системе координат.

Решение
График (3, 2) лежит на 3 единицы правее по оси Y и на 2 единицы выше оси X; график (-3,2) лежит на 3 единицы левее ось у и на 2 единицы выше оси х; график (-3, -2) лежит на 3 единицы левее по оси Y и на 2 единицы ниже оси X; график (3, -2) лежит на 3 единицы правее по оси Y и на 2 единицы ниже оси X.

Расстояние y, на котором точка расположена от оси x, называется ординатой. точки, а расстояние x, на котором точка расположена от оси y, называется абсцисса точки. Абсцисса и ордината вместе называются прямоугольником. угловые или декартовы координаты точки (см. рис. 7.2).

7.3 ГРАФИК УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ

В разделе 7.1 мы видели, что решение уравнения с двумя переменными является упорядоченным пара. В разделе 7. 2 мы видели, что компоненты упорядоченной пары — это координаты точки на плоскости. Таким образом, чтобы построить уравнение с двумя переменными, мы график набора упорядоченных пар, являющихся решениями уравнения. Например, мы можно найти некоторые решения уравнения первой степени

y = x + 2

, полагая x равным 0, -3, -2 и 3. Тогда

для х = 0, у = 0+2 = 2
для х = 0, у = -3 + 2 = -1
для х = -2, у = -2 + 2 — 0
для х = 3, y = 3 + 2 = 5

и мы получаем решения

(0,2), (-3,-1), (-2,0) и (3,5)

которые можно отобразить в табличной форме, как показано ниже.

Если мы нанесем на график точки, определяемые этими упорядоченные пары и проходят прямую через из них, мы получаем граф всех решений y = x + 2, как показано на рис. 7.3. То есть, каждое решение y = x + 2 лежит на прямой, и каждая точка на прямой является решением у = х + 2,

Графики уравнений первой степени в двух переменные всегда прямые; следовательно, такие уравнения также называются линейными уравнения.

В приведенном выше примере значения, которые мы использовали для х выбраны случайно; мы могли бы использовать любые значения x, чтобы найти решения уравнения. Графики любых других упорядоченных пар, являющихся решениями уравнения, также будут находиться на линии, показанной на рисунке 7.3. В самом деле, каждое линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное число решений, график которых лежит на прямой. Однако мы только необходимо найти два решения, поскольку для определения прямая линия. Третье очко можно получить в качестве чека.

Для построения графика уравнения первой степени:

1. Постройте набор прямоугольных осей, показывающих масштаб и представление переменной. отправлено каждой осью.
2. Найдите две упорядоченные пары, являющиеся решениями уравнения, которое нужно изобразить с помощью присваивая любое удобное значение одной переменной и определяя соответствующее соответствующее значение другой переменной.
3. Нарисуйте эти упорядоченные пары.
4. Проведите прямую через точки.
5. Проверьте, построив график третьей упорядоченной пары, которая является решением уравнения и убедитесь, что он лежит на линии.

Пример 1

Нарисуйте график уравнения y = 2x — 6.

Решение
Сначала мы выбираем любые два значения x, чтобы найти соответствующие значения y.
Мы будем использовать 1 и 4 для x.
Если x = 1, y = 2(1) — 6 = -4
, если x = 4, y = 2(4) — 6 = 2
Таким образом, два решения уравнения равны
(1, -4) и (4, 2).
Затем мы рисуем эти упорядоченные пары и проводим прямую линию через точки, как показано на рисунке. на рисунке. Мы используем стрелки, чтобы показать, что линия простирается бесконечно далеко в обоих направлениях. Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая уравнение можно использовать в качестве проверки:
если x = 5, y = 2(5) -6 = 4
Тогда заметим, что график (5, 4) также лежит на прямой сначала решить явно для y через x. Пример 2

График x + 2y = 4 . Мы будем использовать 2 и 0 для х.

Таким образом, двумя решениями уравнения являются (2, 1) и (0, 2).

Затем мы рисуем эти упорядоченные пары и провести прямую через точки, так как показано на рисунке.

Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая уравнение можно использовать в качестве проверки:

Затем мы отмечаем, что график (-2, 3) также лежит на линии.

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Уравнение y = 2 можно записать как

0x + y = 2

и может рассматриваться как линейное уравнение в двух переменных, где коэффициент x равен 0. Некоторые решения 0x + y = 2 равны

(1,2), (-1,2) и (4,2)

На самом деле любая упорядоченная пара вида (x, 2) является решение (1). Графики решений дает горизонтальную линию, как показано на рисунке 7.4.

Аналогично, такое уравнение, как x = -3, может быть записано как

x + 0y = -3

и может рассматриваться как линейное уравнение в двух переменных, где коэффициент y равен 0,

Некоторые решения x + 0y = -3 являются (-3, 5), (-3, 1) и (-3, -2). На самом деле любой упорядоченная пара вида (-3, y) является решением из (2). График решений дает вертикальную линию, как показано на рисунке 7.5.

Пример 3

График

а. у = 3
б. x=2

Решение
а. Мы можем записать y = 3 как Ox + y = 3.
Некоторыми решениями являются (1, 3), (2,3) и (5, 3).

б. Мы можем записать x = 2 как x + Oy = 2,
Некоторыми решениями являются (2, 4), (2, 1) и (2, -2).

7.4 МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА

В разделе 7.3 мы присвоили значения x в уравнениях с двумя переменными, чтобы найти соответствующие значения y. Решения уравнения с двумя переменными, которые обычно легче всего найти те, в которых либо первый, либо второй компонент 0. Например, если мы подставим 0 вместо x в уравнении

3x + 4y = 12

у нас есть

3(0) + 4у = 12
г = 3

Таким образом, решением уравнения (1) является (0, 3). Мы также можем найти упорядоченные пары, которые решения уравнений с двумя переменными путем присвоения значений y и определения соответствующие значения х. В частности, если мы заменим 0 на y в уравнении (1), мы получить

3х + 4(0) = 12
х = 4

а второе решение уравнения есть (4, 0). Теперь мы можем использовать упорядоченные пары (0, 3) и (4, 0) к графику уравнения (1). График показан на рисунке 7.6. Уведомление что линия пересекает ось x в точке 4 и ось y в точке 3. По этой причине число Число 4 называется точкой пересечения x графика, а число 3 — точкой пересечения y.

Этот метод построения графика линейного уравнения называется перехватом метод построения графиков. Обратите внимание, что когда мы используем этот метод построения графика линейной уравнение, то нет никакого смысла сначала явно выражать y через x.

Пример 1

График 2x — y = 6 методом пересечения.

Решение
Мы находим точку пересечения x, подставляя 0 вместо y в уравнение, чтобы получить

2х — (0) = 6
2х = 6
х = 3

Теперь мы находим y-пересечение, заменяя для x в уравнении получить

2(0) — у = 6
-у = 6
у = -6

Упорядоченные пары (3, 0) и (0, -6) являются решениями 2x — y = 6. Графически эти точек и соединив их прямой линией, получим график 2x — y = 6. Если график пересекает оси в начале координат или вблизи него, метод перехвата не работает. удовлетворительный. Затем мы должны построить график упорядоченной пары, являющейся решением уравнения и чей график не является началом координат или не слишком близок к началу координат.

Пример 2

График y = 3x.

Решение
Мы можем подставить 0 вместо x и найти
y = 3(0) = 0
Аналогичным образом, подставив 0 вместо y, мы получим
0 = 3.x, x = 0
Таким образом, 0 является одновременно x- перехват и y-перехват.

Поскольку одной точки недостаточно для графического изображения = 3x, мы прибегаем к методам, изложенным в Раздел 7.3. Выбирая любое другое значение для x, скажем, 2, мы получаем

y = 3(2) = 6

Таким образом, (0, 0) и (2, 6) являются решениями уравнения уравнение. График y = 3x показан на Правильно.

7.5 НАКЛОН ЛИНИИ

ФОРМУЛА НАКЛОНА

В этом разделе мы изучим важное свойство линии. Мы назначим число к линии, которую мы называем наклоном, которая даст нам меру «крутизны» или «направление» линии.

Часто удобно использовать специальное обозначение, чтобы различать прямоугольные координаты двух разных точек. Мы можем обозначить одну пару координат на (x ₁ , y ₁ (читается «x меньше единицы, y меньше единицы»), связанной с точкой P ₁ и второй пару координат (x ₂ , y ₂ ), связанных со второй точкой P ₂ , как показано на рисунке 7.7. Обратите внимание на рис. 7.7, что при переходе от P ₁ к P ₂ вертикальное изменение (или расстояние по вертикали) между двумя точками равно y ₂ — y ₁ , а горизонтальное изменение (или расстояние по горизонтали) равно x ₂ — x ₁ .

Отношение вертикального изменения к горизонтальному называется наклоном кривой. линия, содержащая точки P ₁ и P ₂ . Это соотношение обычно обозначают m. Таким образом,

Пример 1

Найдите наклон линии, содержащей два точки с координатами (-4, 2) и (3, 5) как показано на рисунке справа.

Решение
Обозначим (3, 5) как (x ₂ , y ₂ ) и (-4, 2) как (х ₁ , у ₁ ). Подставляя в уравнение (1) дает

Обратите внимание, что мы получим тот же результат, если подставим -4 и 2 вместо x ₂ и у ₂ и 3 и 5 для x ₁ и y ₁

Линии с различным наклоном показаны на рисунке 7.8 ниже. Наклоны линий, которые вверх вправо положительны (рис. 7.8а), а наклоны линий, идущих вниз справа отрицательны (рис. 7.8б). И обратите внимание (рис. 7.8c), поскольку все точки на горизонтальной линии имеют одинаковое значение y, y ₂ — y ₁ равно нулю для любых двух точек, а наклон линии равен просто

Также обратите внимание (рис. 7.8c), что, поскольку все точки на вертикали имеют одинаковое значение x, x ₂ — x ₁ равно нулю для любых двух точек. Однако

не определено, поэтому вертикальная линия не имеет наклона.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ЛИНИИ

Рассмотрим линии, показанные на рис. 7.9. Линия l ₁ имеет уклон m ₁ = 3, а линия l ₂ имеет уклон м ₂ = 3. В этом случае

Эти линии никогда не пересекаются и называются параллельными линиями. Теперь рассмотрим линии показано на рисунке 7.10. Линия l ₁ имеет уклон m ₁ = 1/2, а линия l ₂ имеет уклон m ₂ = -2. В этом случае

Эти линии пересекаются, образуя прямой угол, и называются перпендикулярными линиями.

В общем, если две линии имеют уклоны и м2:

а. Прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон, т. если м ₁ = м ₂ .
б. Прямые перпендикулярны, если произведение их наклонов равно -1, то есть если m ₁ * m ₂ = -1.

7.6 УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ

ТОЧКА-НАКЛОН

В разделе 7.5 мы нашли наклон прямой по формуле

Допустим, мы знаем, что прямая проходит через точку 3) и имеет наклон 2. Если обозначить любую другую точку на прямой как P(x, y) (см. рис. 7.1, а), то наклоном формула

Таким образом, уравнение (1) есть уравнение прямой, проходящей через точку (2, 3) и имеет наклон 2.

В общем случае допустим, что мы знаем, что линия проходит через точку P ₁ (x ₁ , y ₁ и имеет склон м. Если обозначить любую другую точку на прямой как P(x, y) (см. рис. 7.11, б), через формула наклона

Уравнение (2) называется точечно-наклонной формой для линейного уравнения. В уравнении (2) м, х ₁ и y ₁ известны, а x и y являются переменными, представляющими координаты любую точку на линии. Таким образом, всякий раз, когда мы знаем наклон линии и точки на линии, мы можем найти уравнение линии, используя уравнение (2).

Пример 1

Линия имеет наклон -2 и проходит через точку (2, 4). Найдите уравнение прямой.

Решение
Подставьте -2 вместо m и (2, 4) вместо (x ₁ , y ₁ ) в уравнении (2)

Таким образом, линия с наклоном -2, проходящая через точку (2, 4), имеет уравнение y = -2x + 8. Мы могли бы также записать уравнение в эквивалентных формах y + 2x = 8, 2x + y = 8 или 2x + y — 8 = 0. Теперь рассмотрим уравнение линии с наклоном m и точкой пересечения с осью b, как показано на рис. Рисунок 7.12. Подставив 0 вместо x ₁ и b вместо y ₁ в линейной форме линейного уравнение, мы имеем

y — b = m(x — 0)
y — b = mx

или

у = mx + b

Уравнение (3) называется формой пересечения наклона для линейного уравнения. Наклон и y-пересечение можно получить непосредственно из уравнения эта форма.

Пример 2. Если линия имеет уравнение

, то наклон линии должен быть равен -2, а точка пересечения с осью Y должна быть равна 8. Аналогично, график

y = -3x + 4

имеет наклон -3 и y-пересечение 4; и график

имеет наклон 1/4 и точку пересечения -2.

Если уравнение не записано в форме x = mx + b и мы хотим знать наклон и/или y-отрезок, мы перепишем уравнение, решив для y через x.

Пример 3

Найдите наклон и точку пересечения y 2x — 3y = 6.

Решение
Сначала найдем y через x, прибавив -2x к каждому члену.

2x — 3y — 2x = 6 — 2x
— 3y = 6 — 2x

Теперь разделив каждый член на -3, мы получим

Сравнивая это уравнение с формой y = mx + b, заметим, что наклон m (наклон коэффициент x) равен 2/3, а точка пересечения с y равна -2.

7.7 ПРЯМОЕ ИЗМЕНЕНИЕ

Частный случай уравнения первой степени с двумя переменными задается формулой

y = kx (k — константа)

Такая связь называется прямой вариацией. Мы говорим, что переменная y меняется прямо как х.

Пример 1

Мы знаем, что давление P в жидкости изменяется прямо как глубина d ниже поверхность жидкости. Мы можем выразить эту связь в символах как

Р = кд

В прямом варианте, если мы знаем набор условий для двух переменных и если мы также знаем другое значение для одной из переменных, мы можем найти значение вторая переменная для этого нового набора условий.

В приведенном выше примере мы можем найти константу k, чтобы получить

Поскольку отношение P/d является постоянным для каждого набора условий, мы можем использовать пропорцию решать задачи, связанные с прямой вариацией.

Пример 2

Если давление P изменяется прямо пропорционально глубине d и P = 40 при d = 10, найти P при d = 15.

Решение
Поскольку отношение P/d постоянно, мы можем подставить значения P и d и получить пропорция

Таким образом, P = 60 при d = 15.

7.8 НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

В разделах 7. 3 и 7.4 мы изобразили уравнения с двумя переменными. В этом разделе мы построит график неравенств с двумя переменными. Например, рассмотрим неравенство

y ≤ -x + 6

Решения представляют собой упорядоченные пары чисел, которые «удовлетворяют» неравенству. То есть, (a, b) является решением неравенства, если неравенство является истинным утверждением после того, как мы подставьте а вместо х и b вместо у.

Пример 1

Определить, является ли данная упорядоченная пара решением уравнения y = -x + 6.

a. (1, 1)
б. (2, 5)

Решение
Упорядоченная пара (1, 1) является решением, потому что, когда 1 заменяет x и 1 заменяем у, получаем

(1) = -(1) + 6 или 1 = 5

, что является верным утверждением. С другой стороны, (2, 5) не является решением, поскольку при 2 вместо x и 5 вместо y, мы получаем

(5) = -(2) + 6, или 5 = 4

, что является ложным утверждением.

Чтобы построить график неравенства y = -x + 6, мы сначала нарисуем уравнение y = -x + 6 показано на рисунке 7. 13. Обратите внимание, что (3, 3), (3, 2), (3, 1), (3, 0) и т. д., связанные с точками, которые находятся на линии или ниже, являются решениями неравенства y = -x + 6, тогда как (3,4), (3, 5) и (3,6), связанные с точками выше линии не являются решениями неравенства. В самом деле, все упорядоченные пары, связанные с точки на линии или ниже являются решениями y = — x + 6. Таким образом, каждая точка на или ниже линии на графике. Мы представляем это, затеняя область ниже линии (см. рис. 7.14).

В общем случае для построения графика неравенства первой степени с двумя переменными вида Ax + By = C или Ax + By = C, мы сначала наносим на график уравнение Ax + By = C и затем определите, какая полуплоскость (область выше или ниже линии) содержит решения. Затем мы заштриховываем эту полуплоскость. Мы всегда можем определить, какая половина плоскость заштриховать, выбрав точку (не на линии уравнения Ax + By = C) и проверить, является ли упорядоченная пара, связанная с точкой, решением задачи заданное неравенство. Если это так, мы заштриховываем полуплоскость, содержащую контрольную точку; в противном случае, заштриховываем другую полуплоскость. Часто (0, 0) является удобной контрольной точкой.

Пример 2

График 2x+3y = 6

Решение
Сначала нарисуем прямую 2x + 3y = 6 (см. график a). Используя исходную точку в качестве контрольной точки, мы определяем, является ли (0, 0) решением 2x + 3y ≥ 6. Поскольку утверждение

2(0) + 3(0) = 6

ложно, (0, 0) не является решением, и мы заштрихуйте полуплоскость, не содержащую происхождение (см. график б).

Когда линия Ax + By = C проходит через начало координат, (0, 0) не является допустимым тестом точка, так как она находится на линии.

Пример 3

График y = 2x.

Решение
Начнем с построения графика линии y = 2x (см. график a). Так как линия проходит через начала координат, мы должны выбрать другую точку не на линии в качестве нашей контрольной точки. Мы будем используйте (0, 1). Поскольку утверждение

(1) = 2(0)

верно, (0, 1) является решением, и мы заштриховываем полуплоскость, содержащую (0, 1) (см. график б).

Если символ неравенства ‘ , точки на графике Ax + By = C не являются решениями неравенства. Затем мы используем пунктирную линию для графика Топор + Ву = С.

РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ

1. Решением уравнения с двумя переменными является упорядоченная пара чисел. в упорядоченная пара (x, y), x называется первой компонентой, а y называется второй составная часть. Для уравнения с двумя переменными переменная, связанная с первой компонент решения называется независимой переменной, а переменная связанная со вторым компонентом, называется зависимой переменной. Обозначение функции f(x) используется для обозначения алгебраического выражения в x. Когда х в символ f(x) заменяется конкретным значением, символ представляет собой значение выражения для этого значения x.

2. Пересечение двух перпендикулярных осей в системе координат называется происхождение системы, и каждая из четырех областей, на которые разделена плоскость называется квадрантом. Компоненты упорядоченной пары (x, y), связанные с точки на плоскости называются координатами точки; х называется абсциссой точки, а y называется ординатой точки.

3. График уравнения первой степени с двумя переменными представляет собой прямую линию. То есть каждый упорядоченная пара, являющаяся решением уравнения, имеет график, лежащий на прямой, и каждой точке прямой соответствует упорядоченная пара, являющаяся решением уравнения уравнение.

   Графики любых двух решений уравнения с двумя переменными можно использовать для получить график уравнения. Однако два решения уравнения в двух переменные, которые обычно легче всего найти, это те, в которых либо первая, либо второй компонент равен 0. Координата x точки, где линия пересекает ось x. называется точкой пересечения х линии, а координатой у точки, где прямая пересекает ось у, называется пересечением линии. Использование перехватов для построения графика уравнение называется методом перехвата построения графика.

4. Наклон линии, содержащей точки P ₁ (x ₁ , y ₁ ) и P ₂ (x ₂ , y ₂ 909 ) определяется выражением

   Две прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон (m ₁ = m ₂ ).

   Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонов равно -l(m ₁ * m ₂ = -1).

5. Точечно-наклонная форма линии с наклоном m и проходящей через точку (x ₁ , у ₁ ) это

   у — у ₁ — м(х — х ₁ )

   Форма пересечения наклона линии с наклоном m и пересечением y b равна

   у = мх + б

6. Связь, определяемая уравнением вида

   y = kx (k константа)

   называется прямой вариацией.

7. Решением неравенства с двумя переменными является упорядоченная пара чисел, которая, при подстановке в неравенство делает неравенство верным утверждением. график линейного неравенства с двумя переменными является полуплоскостью. Символы, представленные в этой главе, появляются на внутренней стороне передней обложки.

Лучший твердотельный накопитель M.2 для расширения хранилища PS5

Если вам удалось заполучить неуловимую PlayStation 5, вам не терпится прожечь множество популярных игр нового поколения. Тем не менее, накопитель PS5 объемом 1 ТБ может быстро заполниться, и никто не хочет выбирать, для каких игр у него есть место.

К счастью, вам не придется. Sony разблокировала дополнительный внутренний слот для накопителя PS5 летом 2021 года. Эта опция была недоступна, когда PS5 была запущена осенью 2020 года, но теперь вы можете получить доступ к этому дополнительному пространству, чтобы увеличить текущую емкость вашей консоли. Просто выберите лучший твердотельный накопитель M.2 для своих игровых потребностей, и вы сможете ощутить все преимущества дополнительного увеличения объема хранилища.

До массовой доступности твердотельных накопителей и до бета-тестирования еще можно было добавить внешний накопитель для игр PS4, но играть с него только в игры для PS4. Вы могли хранить игры для PS5 на портативном SSD, но не могли в них играть.

Подробнее: Обзор PS5: Эксклюзивная консоль Sony Games Power

Однако найти сверхбыстрый накопитель M.2 бывает непросто, особенно со встроенным радиатором. Это необходимая функция для предотвращения перегрева. Поэтому, если на вашем твердотельном накопителе его нет, вам придется добавить его вручную. Мы сделали несколько предложений ниже, чтобы помочь с этим процессом.

Мы протестировали несколько накопителей, в том числе Seagate FireCuda 530 емкостью 4 ТБ, который мы установили в этой практической функции, и вы можете найти эти результаты времени передачи ниже.

Сейчас играет: Смотри: Установите твердотельный накопитель M.2 в PS5 с обновлением радиатора

8:56

Джо Камински/CNET

Samsung 980 Pro с радиатором M.

2 SSD

Высокопроизводительный накопитель M.2 от Samsung был логичным первым выбором для многих моддеров PS5… но в оригинальной версии не было встроенного радиатора, необходимого для работы. Конечно, вы можете купить отдельный и прикрепить его, но это несколько дополнительных шагов.

Удобно, что этот превосходный твердотельный накопитель Samsung 980 Pro теперь доступен с радиатором , что делает его универсальным. Есть две текущие конфигурации: модель на 1 ТБ и модель на 2 ТБ, при этом цена на более крупную модель примерно удваивается.

Вы получаете уведомления о ценах на Samsung 980 Pro с радиатором M.2 SSD

Дэн Акерман/CNET

Seagate FireCuda 530 NVMe PCIe Gen4 x4 M.2 SSD

Недавно я получил в свои руки большой Seagate FireCuda 530 емкостью 4 ТБ со встроенным радиатором, необходимым для внутреннего диска PS5. Версия на 1 ТБ стоит 250 долларов, хотя иногда ее можно найти и дешевле, а версия на 4 ТБ стоит более 9 долларов. 00. Обратите внимание, что из-за своей популярности этот конкретный диск Seagate FireCuda часто отсутствовал на складе, поэтому приобретите его, когда сможете.

После установки и настройки диска я попытался перенести несколько игр с диска по умолчанию на новый SSD. Call of Duty, который весит почти 200 ГБ, передается примерно за 2 минуты 30 секунд. Возврат, около 50 ГБ, передан примерно за 40 секунд.

$882 на Amazon

Вы получаете уведомления о ценах на Seagate FireCuda 530 (радиатор, 4 ТБ)

Скотт Стейн

Компания Corsair недавно анонсировала этот накопитель M.2, совместимый с PS5. Этот конкретный SSD поставляется с тепловой синхронизацией. В настоящее время мы тестируем версию на 2 ТБ и скоро обновим ее, добавив более подробную информацию о наших практических испытаниях. Диск емкостью 1 ТБ стоит 135 долларов, а 2 ТБ — 240 долларов.

Дэн Акерман/CNET

PNY XLR8 CS3140 Твердотельный накопитель M.

2 NVMe 1 ТБ

Обычно я предпочитаю диски M.2 со встроенными радиаторами, чтобы облегчить весь процесс обновления. Но я сделаю исключение для этого накопителя PNY XLR8, потому что PNY также производит отдельную крышку SSD PS5 со встроенной головкой.

Просто вставьте тонкий диск M.2 в слот, затем закройте его новой крышкой, и все готово. Диск емкостью 1 ТБ сейчас стоит около 120 долларов, а крышка — еще 18 долларов. Мы протестировали диск и добавили его время передачи в таблицу ниже.

140 долларов США на Amazon

Это комбинация радиатора и крышки PNY, которая упрощает установку диска M.2, у которого нет собственного радиатора.

Дэн Акерман/CNET

Все приведенные выше диски были протестированы, и вы увидите, что между ними нет большой разницы в производительности. Наиболее примечательно то, что запись на диск M.2 выполняется намного быстрее, чем обратная запись на внутренний диск PS5.

Время передачи файла PS5 M.2 (мин:сек)

г.

	г. Консоль для M.2	г. M.2 на консоль
FFVII (81 ГБ)
Seagate FireCuda 530 (4 ТБ)	1:05	6:00
Samsung 980 Pro (1 ТБ)	1:08	5:56
Corsair MP600 Pro LPX (2 ТБ)	1:04	5:54
PNY XLR8 CS3140 (1 ТБ)	1:16	6:11
Человек-паук: Майлз Моралес (39 ГБ)
Seagate FireCuda 530	0:33	2:57
Самсунг 980 Про	0:31	2:53
Corsair MP600 Pro LPX	0:33	2:54
PNY XLR8 CS3140 (1 ТБ)	0:40	2:53

Ниже приведены некоторые дополнительные накопители и аксессуары, которые мы еще не тестировали, но все они должны работать нормально.

---

Амазонка

WD Black SN850 Gen4 x4 NVMe PCIe M.2 SSD

Помимо версий Samsung и Seagate, этот накопитель Western Digital, вероятно, является самым популярным выбором M.2 для PS5. Он также включает в себя необходимый встроенный радиатор, который я искренне рекомендую как гораздо более простой способ обновить хранилище вашей консоли.

WD Black выпускается в размерах 500 ГБ, 1 ТБ и 2 ТБ, хотя я не вижу всех усилий, необходимых для открытия PS5 и установки их всего лишь на 500 ГБ дополнительного пространства, особенно с некоторыми играми, приближающимися к 100 ГБ в размер. 1 ТБ кажется лучшим вариантом, поскольку накопитель на 2 ТБ стоит больше, чем сама PS5.

Вы получаете уведомления о ценах на WD Black SN850 Game Drive (500GB)

Samsung

Это оригинальный накопитель Samsung 980 Pro емкостью 1 ТБ, для которого требуется отдельный радиатор. Если он у вас есть и вы можете его прикрепить, это будет менее дорогой вариант и его легко найти. Фактически, цена на эту модель даже снизилась на несколько долларов.

Преимущество добавления внутреннего накопителя M.2 к вашей PS5 заключается в том, что вы можете хранить на нем игры для PS5 и играть в них. На обычных внешних жестких дисках можно хранить игры для PS5, но нельзя в них играть. (И хранить, и играть в игры для PS4.)

Амазонка

MHQJRH M.2 2280 Радиатор твердотельного накопителя

Если вы идете по пути установки собственного радиатора, это одна из самых популярных деталей для владельцев PS5. Геймеры сообщают, что он идеально подходит для слота M.2 PS5, особенно в сочетании с твердотельным накопителем Samsung 980.

Чтобы прикрепить такой радиатор, обычно требуется термолента для соединения радиатора с дисководом. В этом случае в комплект входит термопрокладка, которая склеивает две части вместе. Это важно, потому что без правильного управления температурным режимом накопитель M.2 может стать слишком горячим в тесном внутреннем слоте PS5.

10 долларов на Amazon

Часто задаваемые вопросы

Мы регулярно обновляем этот список, и ниже приведены ответы на некоторые из наиболее распространенных вопросов о твердотельных накопителях PS5 M.2.

Как снять крышку PS5?

Передняя и задняя панели PS5 съемные. Чтобы снять нижнюю крышку и открыть слот для диска M.2, Sony рекомендует расположить консоль так, чтобы логотип PS был направлен вверх, а кнопка питания была обращена от вас. Возьмитесь за нижний левый угол крышки и слегка потяните вверх и вправо, чтобы крышка откинулась. Вы можете увидеть процесс снятия крышки PS5 в действии здесь.

Нужен ли моему диску M.2 радиатор?

Да. Sony требует радиатора (в основном кусок металла) для рассеивания тепла и предотвращения перегрева диска. Некоторые диски M.2 имеют встроенный радиатор, другие необходимо прикреплять вручную с помощью ленты или клея.

Какие игры будут работать с накопителя PS5 M.2?

В отличие от внешнего диска, подключенного через USB-C, внутренний накопитель M.2 может хранить и запускать игры для PS5 и PS4/PS Plus. На внешнем диске можно хранить и то, и другое, но только игры для PS4/более старые.

Как мы тестируем накопители M.2 для PS5

При тестировании этих твердотельных накопителей M.2 для конкретных целей хранения и воспроизведения игр для PS5 наша главная задача — скорость передачи данных. Все накопители, совместимые с PS5, будут без проблем воспроизводить и загружать игры. Единственный раз, когда вы, вероятно, заметите накопитель в действии, — это перенос полных игр на него или с него.

Чтобы проверить скорость этих дисков, мы загрузили определенные игры на внутренний диск PS5, а затем перенесли эти игры на только что установленный диск M.2. Затем мы перенесли те же игры обратно на внутренний SSD. Игры, которые мы используем для этого теста: Final Fantasy VII Remake на 81 ГБ; и Человек-паук: Майлз Моралес, 39 лет.