Дуги ю 6 макс: Doogee Y6 Max 32 ГБ – купить мобильный телефон, сравнение цен интернет-магазинов: фото, характеристики, описание — Эксперт — интернет-магазин электроники и бытовой техники

Содержание

Характеристики DOOGEE Y6 Max (Дуги И 6 Макс)

DOOGEE Y6 Max

Характеристики

DOOGEE Y6 Max: Характеристики

Характеристики

3G, Android 6.0, 6.50″, 1920×1080, 32Гб, 250г, камера 13МП, Bluetooth

Характеристики

Общие характеристики

Версия ОС

Android 6.0

Тип корпуса

классический

Количество SIM-карт

Режим работы нескольких SIM-карт

попеременный

Размеры (ШxВxТ)

89×171.3×8.95 мм

Стандарт

GSM 900/1800/1900, 3G, 4G LTE, LTE-A Cat. 6

Другие функции

Управление

сенсорные кнопки

Громкая связь (встроенный динамик)

есть

Управление

голосовой набор, голосовое управление

Режим полета

есть

Технические параметры

Изображение

Тип экрана

цветной IPS, сенсорный

Экран

Тип сенсорного экрана

мультитач, емкостный

Диагональ

6.5 дюйм.

Размер изображения

1920×1080

Число пикселей на дюйм (PPI)

339

Автоматический поворот экрана

есть

Видеопроцессор

Mali-T860 MP2

Мультимедийные возможности

Фотокамера

13 млн пикс., светодиодная вспышка

Функции камеры

автофокус

Запись видеороликов

есть

Разъем для наушников

3.5 мм

Фотокамера

Фронтальная камера

есть, 5 млн пикс.

Поддержка форматов

Аудио

MP3, AAC, FM-радио

Память и интерфейсы

Интерфейсы

Wi-Fi, Bluetooth 4.0, USB

Связь

Спутниковая навигация

GPS/ГЛОНАСС

Процессор

MediaTek MT6750, 1500 МГц

Количество ядер процессора

Память и процессор

Объем встроенной памяти

32 Gb

Объем оперативной памяти

3 Гб

Слот для карт памяти

есть, объемом до 128 Гб

Питание

Емкость аккумулятора

4300 мА⋅ч

Тип разъема для зарядки

micro-USB

Функция быстрой зарядки

есть

Функциональность

Датчики

освещенности, приближения, компас, считывание отпечатка пальца

Itel A52 Lite

Ультрабюджетный, но симпатичный

Samsung Galaxy S4

Смартфон с отличным экраном, прекрасной камерой и марким глянцевым корпусом.

5 (из 5 возможных)

телефон дуги 6 max beoordelingen – Online winkelen en beoordelingen voor телефон дуги 6 max op AliExpress

nl content Geweldig nieuws! U bent op de juiste plaats voor телефон дуги 6 max. Inmiddels weet u dat al, wat u ook zoekt, u zult het zeker vinden op AliExpress. We hebben letterlijk duizenden geweldige producten in alle productcategorieën. Of u nu op zoek bent naar hoogwaardige labels of goedkope, goedkope bulkaankopen, wij garanderen dat het hier op AliExpress is.U vindt officiële winkels voor merknamen naast kleine onafhankelijke verkopers van kortingen, die allemaal snelle verzending en betrouwbare, evenals handige en veilige betaalmethoden bieden, ongeacht hoeveel u ervoor kiest te besteden.

AliExpress zal nooit verslagen worden op het gebied van keuze, kwaliteit en prijs. Elke dag vind je nieuwe aanbiedingen, alleen online, winkelkortingen en de mogelijkheid om nog meer te besparen door kortingsbonnen te verzamelen. Maar misschien moet u snel handelen omdat deze top телефон дуги 6 max binnenkort een van de meest populaire bestsellers wordt. Bedenk hoe jaloers je vrienden zullen zijn wanneer je hen vertelt dat je je телефон дуги 6 max op AliExpress hebt gekregen. Met de laagste prijzen online, goedkope verzendtarieven en lokale inzamelingsopties, kunt u een nog grotere besparing realiseren.

Als je nog steeds in tweestrijd bent over телефон дуги 6 max en erover denkt een vergelijkbaar product te kiezen, is AliExpress een geweldige plek om prijzen en verkopers met elkaar te vergelijken. We helpen u erachter te komen of het de moeite waard is om extra te betalen voor een high-end versie of dat u een zo goed mogelijke deal krijgt door het goedkopere artikel te kopen. En, als je jezelf gewoon wilt trakteren op de duurste versie, zorgt AliExpress er altijd voor dat je de beste prijs krijgt voor je geld, zelfs als je weet dat je beter kunt wachten tot een promotie begint en de besparingen die u kunt verwachten.

AliExpress is er trots op ervoor te zorgen dat u altijd een geïnformeerde keuze hebt wanneer u koopt bij een van de honderden winkels en verkopers op ons platform. Elke winkel en verkoper wordt beoordeeld op klantenservice, prijs en kwaliteit door echte klanten. Bovendien kunt u de winkel- of individuele verkopersbeoordelingen lezen, evenals prijzen, verzend- en kortingsaanbiedingen voor hetzelfde product vergelijken door opmerkingen en beoordelingen te lezen die door gebruikers zijn achtergelaten. Elke aankoop heeft een sterrenclassificatie en bevat vaak opmerkingen van eerdere klanten die hun transactie-ervaring beschrijven, zodat u elke keer met vertrouwen kunt kopen. Kortom, u hoeft ons niet te geloven — luister gewoon naar onze miljoenen tevreden klanten.

En als je AliExpress nieuw bent, laten we je een geheim achter. Net voordat u op ‘Nu kopen’ klikt in het transactieproces, neemt u even de tijd om te controleren op kortingsbonnen — en bespaart u nog meer. U kunt winkelbonnen, AliExpress-kortingsbonnen vinden of elke dag kortingsbonnen verzamelen door games te spelen in de AliExpress-app. En omdat de meeste van onze verkopers gratis verzending aanbieden, denken we dat u het ermee eens zult zijn dat u deze телефон дуги 6 max online krijgt tegen een van de beste prijzen.

We hebben altijd de nieuwste technologie, de nieuwste trends en de meest besproken labels. Op AliExpress is kwaliteit, prijs en service standaard — elke keer weer. Start hier de beste winkelervaring die je ooit zult hebben.！！！

Ysio Max рентгеновская диагностическая система

Аппарат поставляется для рентгенографических исследований в приемные отделения, травматологические пункты. Благодаря режиму Ortho на Ysio Max можно проводить специализированные исследования. Система DiamondView обеспечивает четкое качество изображения. Программное обеспечение аппарата с системой визуализации и возможностью последующей обработки позволяет поставить быстрый и точный диагноз. Конструкция данной модели рентгена позволяет полностью сосредоточится на пациенте.

Технические характеристики

Технологии, используемые в Ysio Max1, обеспечивают высокое качество изображений и улучшают рабочий процесс благодаря инновационной функции Aim FAST2.

Характеристики системы
Стол и дека стола пациента   Высота стола: 52–95 см
Максимальная нагрузка на стол: 300 кг
Продольное перемещение деки стола: ± 48 см
Крепление рентгеновской трубки   Диапазон продольного перемещения: 346 см
Диапазон поперечного перемещения с тележкой 3/4 м 220/355 см
Сервопривод для ручного позиционирования трубки по осям x, y и z для аппаратов Ysio Max с Aim/Aim FAST
Опция Aim/Aim FAST: инновационная система одновременного автоматизированного перемещения по шести осям, обеспечивающая быстрое и безопасное перемещение компонентов в нужное положение
Рентгеновская трубка   Макс. напряжение (IEC 60613): 150 кВ
Теплоемкость анода: 580 кДж (783 тыс. ТЕ)
Рентгеновский генератор (РПУ)   65 кВт
Опция: 80 Вт
Вертикальная стойка снимков   Диапазон вертикального перемещения (стойка с MAX static/MAX wi-D): 145/141 см
Кибербезопасность   Функции защиты данных: белый список, 90-дневные исправления, шифрование данных на жестком диске
Опция: система расширенного управления пользователями включает в себя систему доступа на основе ролей, централизованное управление и журналы аудита

Организация рабочего процесса
Пользовательский интерфейс   syngo FLC
Регистрация пациентов   Получение списка пациентов и исследований из информационной системы больницы и радиологической информационной системы (HIS/RIS)
Регистрация пациента для неотложного исследования
Управление записями пациентов, данными исследований и изображениями
Редактор программ для органов и наборов исследований   Аппарат оснащен усовершенствованным редактором, который позволяет сохранять, настраивать и организовывать в наборы исследований до 1000 программ для органов.
Эти программы состоят из ряда параметров визуализации и рабочего процесса для отдельных частей тела и последовательностей визуализации.
На сегодняшний день разработано более 200 специализированных педиатрических программ для органов с рекомендованными настройками системы, которые позволяют оптимизировать качество изображений и дозу излучения в зависимости от возраста пациента, его телосложения и исследуемой области тела.

Принадлежности и опции
Детектор MAX wi-D   34,9 x 42,5 x 1,9 см; 3 кг
Сцинтиллятор на основе йодида цезия
Детектор MAX mini   28,4 x 22,8 x 1,6 см; 1,6 кг
Сцинтиллятор на основе йодида цезия
Детектор MAX static   42,5 см x 42,6 см
SmartOrtho2   Полностью автоматический механизм наклона для визуализации нижних конечностей и всего позвоночника, до четырех изображений

Информация для планирования кабинета
Масса системы   Приблизительно 1530 кг, включая вертикальную стойку снимков, крепление рентгеновской трубки, станцию визуализации, стойку генератора и стол для исследования пациентов
Высота потолка в помещении   Мин. 267 см, без препятствий

3.3 Длина и кривизна дуги — том 3 расчетов

Цели обучения

3.3.1 Определите длину пути частицы в пространстве с помощью функции длины дуги.
3.3.2 Объясните значение кривизны кривой в пространстве и сформулируйте ее формулу.
3.3.3 Опишите значение нормального и бинормального векторов кривой в пространстве.

В этом разделе мы изучаем формулы, относящиеся к кривым как в двух, так и в трех измерениях, и видим, как они связаны с различными свойствами одной и той же кривой.Например, предположим, что векторная функция описывает движение частицы в пространстве. Мы хотели бы определить, как далеко прошла частица за заданный интервал времени, который можно описать длиной дуги пути, по которому она следует. Или предположим, что векторная функция описывает дорогу, которую мы строим, и мы хотим определить, насколько круто изгибается дорога в данной точке. Это описывается кривизной функции в этой точке. В этом разделе мы исследуем каждую из этих концепций.

Длина дуги для векторных функций

Мы видели, как вектор-функция описывает кривую в двух или трех измерениях. Напомним Альтернативные формулы для кривизны, в которых говорится, что формула для длины дуги кривой, определяемой параметрическими функциями x = x (t), y = y (t), t1≤t≤t2x = x (t), y = y (t), t1≤t≤t2 определяется как

s = ∫t1t2 (x ′ (t)) 2+ (y ′ (t)) 2dt.s = ∫t1t2 (x ′ (t)) 2+ (y ′ (t)) 2dt.

Аналогичным образом, если мы определим гладкую кривую с помощью векторной функции r (t) = f (t) i + g (t) j, r (t) = f (t) i + g (t) j, где a≤t≤b, a≤t≤b, длина дуги определяется формулой

s = ∫ab (f ′ (t)) 2+ (g ′ (t)) 2dt.s = ∫ab (f ′ (t)) 2+ (g ′ (t)) 2dt.

В трех измерениях, если вектор-функция описывается формулой r (t) = f (t) i + g (t) j + h (t) kr (t) = f (t) i + g (t) j + h (t) k на том же интервале a≤t≤b, a≤t≤b, длина дуги определяется как

s = ∫ab (f ′ (t)) 2+ (g ′ (t)) 2+ (h ′ (t)) 2dt.s = ∫ab (f ′ (t)) 2+ (g ′ (t) ) 2+ (h ′ (t)) 2dt.

Теорема 3.4

Формулы длины дуги

Плоская кривая : дана гладкая кривая C , определяемая функцией r (t) = f (t) i + g (t) j, r (t) = f (t) i + g (t) j, где t лежит в интервале [a, b], [a, b], длина дуги C на интервале составляет
s = ab [f ′ (t)] 2+ [g ′ (t)] 2dt = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt.s = ab [f ′ (t)] 2+ [g ′ (t)] 2dt = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt.
3,11
Пространственная кривая : дана гладкая кривая C , определяемая функцией r (t) = f (t) i + g (t) j + h (t) k, r (t) = f (t) i + g (t) j + h (t) k, где t лежит в интервале [a, b], [a, b], длина дуги C на интервале составляет
s = ∫ab [f ′ (t)] 2+ [g ′ (t)] 2+ [h ′ (t)] 2dt = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt.s = ∫ab [f ′ ( t)] 2+ [g ′ (t)] 2+ [h ′ (t)] 2dt = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt.
3,12

Эти две формулы очень похожи; они отличаются только тем, что пространственная кривая имеет три составляющие функции вместо двух.Обратите внимание, что формулы определены для гладких кривых: кривых, где вектор-функция r (t) r (t) дифференцируема с ненулевой производной. Условие гладкости гарантирует, что кривая не имеет изгибов (или углов), которые могут сделать формулу проблематичной.

Пример 3.9

Определение длины дуги

Рассчитайте длину дуги для каждой из следующих векторных функций:

r (t) = (3t − 2) i + (4t + 5) j, 1≤t≤5r (t) = (3t − 2) i + (4t + 5) j, 1≤t≤5
r (t) = 〈tcost, tsint, 2t〉, 0≤t≤2πr (t) = 〈tcost, tsint, 2t〉, 0≤t≤2π

Решение

Используя уравнение 3.11, r ′ (t) = 3i + 4j, r ′ (t) = 3i + 4j, поэтому
s = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt = ∫a532 + 42dt = ∫155dt = 5t | 15 = 20.s = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt = ∫a532 + 42dt = ∫155dt = 5t | 15 = 20.
Используя уравнение 3.12, r ′ (t) = 〈cost − tsint, sint + tcost, 2〉, r ′ (t) = 〈cost − tsint, sint + tcost, 2〉, поэтому
s = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt = ∫02π (cost − tsint) 2+ (sint + tcost) 2 + 22dt = ∫02π (cos2t − 2tsintcost + t2sin2t) + (sin2t + 2tsintcost + t2cos2t) + 4dt = ∫02πcos2t + sin2t + t2 (cos2t + sin2t) + 4dt = ∫02πt2 + 5dt.s = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt = ∫02π (cost − tsint) 2+ (sint + tcost) 2 + 22dt = ∫02π (cos2t − 2tsintcost + t2sin2t) + (sin2t + 2tsintcost + t2cos2t) + 4dt = ∫02πcos2t + sin2t + t2 (cos2t + sin2t) + 4dt = ∫02πt2 + 5dt.
Здесь мы можем использовать формулу интегрирования таблицы
∫u2 + a2du = u2u2 + a2 + a22ln | u + u2 + a2 | + C, ∫u2 + a2du = u2u2 + a2 + a22ln | u + u2 + a2 | + C,
так что получаем
∫02πt2 + 5dt = 12 (tt2 + 5 + 5ln | t + t2 + 5 |) 02π = 12 (2π4π2 + 5 + 5ln (2π + 4π2 + 5)) — 52ln5≈25.343. ∫02πt2 + 5dt = 12 (tt2 + 5 + 5ln | t + t2 + 5 |) 02π = 12 (2π4π2 + 5 + 5ln (2π + 4π2 + 5)) — 52ln5≈25,343.

КПП 3.9

Расчет длины дуги параметризованной кривой

r (t) = 〈2t2 + 1,2t2−1, t3〉, 0≤t≤3.r (t) = 〈2t2 + 1,2t2−1, t3〉, 0≤t≤3.

Теперь вернемся к спирали, представленной ранее в этой главе.Векторнозначная функция, описывающая спираль, может быть записана в виде

r (t) = Rcos (2πNth) i + Rsin (2πNth) j + tk, 0≤t≤h, r (t) = Rcos (2πNth) i + Rsin (2πNth) j + tk, 0≤t≤h,

, где R представляет радиус спирали, h представляет высоту (расстояние между двумя последовательными витками), а спираль завершает N витков. Давайте выведем формулу для длины дуги этой спирали, используя уравнение 3.12. Прежде всего,

r ′ (t) = — 2πNRhsin (2πNth) i + 2πNRhcos (2πNth) j + k.r ′ (t) = — 2πNRhsin (2πNth) i + 2πNRhcos (2πNth) j + k.

Следовательно,

s = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt = ∫0h (−2πNRhsin (2πNth)) 2+ (2πNRhcos (2πNth)) 2 + 12dt = ∫0h5π2N2R2h3 (sin2 (2πNth) + cos2 (2πNth)) + 1dt = ∫0h5π2N2R2h3 + 1dt = [t4π2N2R2h3 + 1] 0h = h5π2N2R2 + h3h3 = 4π2N2R2 + h3.s = ∫ab‖r ′ (t) ‖dt = ∫0h (−2πNRhsin (2πN) (2πNth)) 2πNRhsin (2πNth) (2πNth)) 2πNRhsin (2πNth)) 2 + 12dt = ∫0h5π2N2R2h3 (sin2 (2πNth) + cos2 (2πNth)) + 1dt = ∫0h5π2N2R2h3 + 1dt = [t4π2N2R2h3 + 1] 0h = h5π2N2R2 + h3h3 = 4π2N.

Это дает формулу для длины провода, необходимой для образования спирали с N витков, радиусом R и высотой h.

Параметризация длины дуги

Теперь у нас есть формула для длины дуги кривой, определяемой векторной функцией. Давайте сделаем еще один шаг и посмотрим, что такое функция длины дуги.

Если векторнозначная функция представляет положение частицы в пространстве как функцию времени, то функция длины дуги измеряет, как далеко эта частица перемещается в зависимости от времени. Формула для функции длины дуги следует непосредственно из формулы для длины дуги:

s (t) = ∫at (f ′ (u)) 2+ (g ′ (u)) 2+ (h ′ (u)) 2du.s (t) = ∫at (f ′ (u)) 2+ (g ′ (u)) 2+ (h ′ (u)) 2du.

3,13

Если кривая двухмерная, то под квадратным корнем внутри интеграла появляются только два члена. Причина использования независимой переменной и состоит в том, чтобы различать время и переменную интегрирования. Поскольку s (t) s (t) измеряет пройденное расстояние как функцию времени, s ′ (t) s ′ (t) измеряет скорость частицы в любой момент времени. Поскольку у нас есть формула для s (t) s (t) в уравнении 3.13, мы можем дифференцировать обе части уравнения:

s ′ (t) = ddt [∫at (f ′ (u)) 2+ (g ′ (u)) 2+ (h ′ (u)) 2du] = ddt [∫at‖r ′ (u) ‖du ] = ‖R ′ (t) ‖.s ′ (t) = ddt [∫at (f ′ (u)) 2+ (g ′ (u)) 2+ (h ′ (u)) 2du] = ddt [∫at‖r ′ (u) ‖du ] = ‖R ′ (t) ‖.

Если мы предположим, что r (t) r (t) определяет гладкую кривую, то длина дуги всегда увеличивается, поэтому s ′ (t)> 0s ′ (t)> 0 для t> a.t> a. Наконец, если r (t) r (t) — кривая, на которой ‖r ′ (t) ‖ = 1‖r ′ (t) ‖ = 1 для всех t , то

s (t) = at‖r ′ (u) ‖du = ∫at1du = t − a, s (t) = ∫at‖r ′ (u) ‖du = ∫at1du = t − a,

, что означает, что t представляет длину дуги, пока a = 0.a = 0.

Теорема 3.5

Функция длины дуги

Пусть r (t) r (t) описывает гладкую кривую для t≥a.t≥a. Тогда функция длины дуги определяется как

s (t) = at‖r ′ (u) ‖du.s (t) = ∫at‖r ′ (u) ‖du.

3,14

Кроме того, dsdt = ‖r ′ (t) ‖> 0. dsdt = ‖r ′ (t) ‖> 0. Если ‖r ′ (t) ‖ = 1‖r ′ (t) ‖ = 1 для всех t≥a, t≥a, то параметр t представляет длину дуги от начальной точки при t = a.t = a.

Полезное применение этой теоремы — найти альтернативную параметризацию заданной кривой, называемую параметризацией длины дуги. Напомним, что любую векторную функцию можно повторно параметризовать с помощью замены переменных.Например, если у нас есть функция r (t) = 〈3cost, 3sint〉, 0≤t≤2πr (t) = 〈3cost, 3sint〉, 0≤t≤2π, которая параметризует круг радиуса 3, мы можем изменить параметр от t до 4t, 4t, получив новую параметризацию r (t) = 〈3cos4t, 3sin4t〉 .r (t) = 〈3cos4t, 3sin4t〉. Новая параметризация по-прежнему определяет круг радиуса 3, но теперь нам нужно использовать только значения 0≤t≤π / 20≤t≤π / 2, чтобы пройти по кругу один раз.

Предположим, что мы находим функцию длины дуги s (t) s (t) и можем решить эту функцию для t как функцию s. Затем мы можем повторно параметризовать исходную функцию r (t) r (t), подставив выражение для t обратно в r (t) .r (t). Векторнозначная функция теперь записывается в терминах параметра s. Поскольку переменная s представляет длину дуги, мы называем это параметризацией длины дуги исходной функции r (t) .r (t). Одним из преимуществ поиска параметризации длины дуги является то, что расстояние, пройденное по кривой, начиная с s = 0s = 0, теперь равно параметру s. Параметризация длины дуги также появляется в контексте кривизны (которую мы рассмотрим позже в этом разделе) и линейных интегралов, которые мы изучаем во введении в векторное исчисление.

Пример 3.10

Нахождение параметризации длины дуги

Найдите параметризацию длины дуги для каждой из следующих кривых:

r (t) = 4costi + 4sintj, t≥0r (t) = 4costi + 4sintj, t≥0
r (t) = 〈t + 3,2t − 4,2t〉, t≥3r (t) = 〈t + 3,2t − 4,2t〉, t≥3

Решение

Сначала мы находим функцию длины дуги, используя уравнение 3.14:
s (t) = at‖r ′ (u) ‖du = ∫0t‖ 〈−4sinu, 4cosu〉 ‖du = ∫0t (−4sinu) 2+ (4cosu) 2du = ∫0t16sin2u + 16cos2udu = ∫0t4du = 4t , s (t) = at‖r ′ (u) ‖du = ∫0t‖ 〈−4sinu, 4cosu〉 ‖du = ∫0t (−4sinu) 2+ (4cosu) 2du = ∫0t16sin2u + 16cos2udu = ∫0t4du = 0t4du = 4т,
что дает соотношение между длиной дуги s и параметром t как s = 4t; s = 4t; Итак, t = s / 4. t = s / 4. Затем мы заменяем переменную t в исходной функции r (t) = 4costi + 4sintjr (t) = 4costi + 4sintj выражением s / 4s / 4, чтобы получить
r (s) = 4cos (s4) i + 4sin (s4) j.r (s) = 4cos (s4) i + 4sin (s4) j.
Это параметризация длины дуги для r (t) .r (t). Поскольку исходное ограничение на t было задано t≥0, t≥0, ограничение на s становится s / 4≥0, s / 4≥0 или s≥0.s≥0.
Функция длины дуги определяется уравнением 3.14:
s (t) = at‖r ′ (u) ‖du = ∫3t‖ 〈1,2,2〉 ‖du = ∫3t12 + 22 + 22du = ∫3t3du = 3t − 9.s (t) = ∫at ‖R ′ (u) ‖du = ∫3t‖ 〈1,2,2〉 ‖du = ∫3t12 + 22 + 22du = ∫3t3du = 3t − 9.
Следовательно, соотношение между длиной дуги s и параметром t составляет s = 3t-9, s = 3t-9, поэтому t = s3 + 3.т = s3 + 3. Подставляя это в исходную функцию r (t) = 〈t + 3,2t − 4,2t〉 r (t) = 〈t + 3,2t − 4,2t〉, получаем
r (s) = 〈(s3 + 3) +3,2 (s3 + 3) −4,2 (s3 + 3)〉 = 〈s3 + 6,2s3 + 2,2s3 + 6〉. r (s) = 〈(S3 + 3) +3,2 (s3 + 3) −4,2 (s3 + 3)〉 = 〈s3 + 6,2s3 + 2,2s3 + 6〉.
Это параметризация длины дуги для r (t) .r (t). Первоначальное ограничение на параметр tt было t≥3, t≥3, поэтому ограничение на s составляет (s / 3) + 3≥3, (s / 3) + 3≥3 или s≥0.s ≥0.

КПП 3.10

Найдите функцию длины дуги для спирали

r (t) = 〈3cost, 3sint, 4t〉, t≥0.r (t) = 〈3cost, 3sint, 4t〉, t≥0.

Затем используйте соотношение между длиной дуги и параметром t , чтобы найти параметризацию длины дуги для r (t) .r (t).

Кривизна

Кривизна — важный аспект, связанный с длиной дуги. Концепция кривизны позволяет измерить, насколько круто поворачивает плавная кривая. Круг имеет постоянную кривизну. Чем меньше радиус круга, тем больше кривизна.

Представьте, что вы едете по дороге. Предположим, дорога лежит по дуге большого круга.В этом случае вам почти не придется поворачивать руль, чтобы оставаться на дороге. Теперь предположим, что радиус меньше. В этом случае вам потребуется более крутой поворот, чтобы оставаться на дороге. В случае кривой, отличной от окружности, часто бывает полезно сначала вписать окружность в кривую в данной точке так, чтобы она касалась кривой в этой точке и «обнимала» кривую как можно ближе в точке. окрестность точки (рис. 3.6). Кривизна графика в этой точке затем определяется как такая же, как кривизна вписанной окружности.

Рисунок 3.6 График представляет кривизну функции y = f (x) .y = f (x). Чем круче поворот на графике, тем больше кривизна и меньше радиус вписанной окружности.

Определение

Пусть C будет гладкой кривой на плоскости или в пространстве, задаваемой r (s), r (s), где ss — параметр длины дуги. Кривизна κκ при с составляет

κ = ‖dTds‖ = ‖T ′ (s) ‖.κ = ‖dTds‖ = ‖T ′ (s) ‖.

Формула для определения кривизны не очень полезна с точки зрения расчета.В частности, напомним, что T (t) T (t) представляет единичный касательный вектор к заданной вектор-функции r (t), r (t), а формула для T (t) T (t) — T ( t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖.T (t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖. Чтобы использовать формулу для кривизны, сначала необходимо выразить r (t) r (t) через параметр длины дуги s , а затем найти единичный касательный вектор T (s) T (s) для функции r (s), r (s), затем возьмите производную T (s) T (s) по с. Это утомительный процесс. К счастью, есть эквивалентные формулы для кривизны.

Теорема 3.6

Альтернативные формулы для кривизны

Если C — это плавная кривая, задаваемая r (t), r (t), то кривизна κκ для C при t определяется как

κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (t) ‖.κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (t) ‖.

3,15

Если C — трехмерная кривая, то кривизна может быть задана формулой

κ = ‖r ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖3.κ = ‖r ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖3.

3,16

Если C является графиком функции y = f (x) y = f (x) и существуют как y′y ′, так и y ″ y ″, то кривизна κκ в точке (x, y) (x, y) определяется как

κ = | y ″ | [1+ (y ′) 2] 3/2.κ = | y ″ | [1+ (y ′) 2] 3/2.

3,17

Проба

Первая формула следует непосредственно из цепного правила:

dTdt = dTdsdsdt, dTdt = dTdsdsdt,

, где s — длина дуги вдоль кривой C. Разделив обе стороны на ds / dt, ds / dt и взяв величину обеих сторон, получим

‖DTds‖ = ‖T ′ (t) dsdt‖.‖dTds‖ = ‖T ′ (t) dsdt‖.

Поскольку ds / dt = ‖r ′ (t) ‖, ds / dt = ‖r ′ (t) ‖, это дает формулу для кривизны κκ кривой C в терминах любой параметризации C :

κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (t) ‖.κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (t) ‖.

В случае трехмерной кривой мы начинаем с формул T (t) = (r ′ (t)) / ‖r ′ (t) ‖T (t) = (r ′ (t)) / ‖ r ′ (t) ‖ и ds / dt = ‖r ′ (t) ‖.ds / dt = ‖r ′ (t) ‖. Следовательно, r ′ (t) = (ds / dt) T (t). R ′ (t) = (ds / dt) T (t). Мы можем взять производную от этой функции, используя формулу скалярного произведения:

r ″ (t) = d2sdt2T (t) + dsdtT ′ (t). r ″ (t) = d2sdt2T (t) + dsdtT ′ (t).

Используя эти последние два уравнения, получаем

r ′ (t) × r ″ (t) = dsdtT (t) × (d2sdt2T (t) + dsdtT ′ (t)) = dsdtd2sdt2T (t) × T (t) + (dsdt) 2T (t) × T ′ (t) .r ′ (t) × r ″ (t) = dsdtT (t) × (d2sdt2T (t) + dsdtT ′ (t)) = dsdtd2sdt2T (t) × T (t) + (dsdt) 2T (t ) × T ′ (t).

Поскольку T (t) × T (t) = 0, T (t) × T (t) = 0, это сводится к

r ′ (t) × r ″ (t) = (dsdt) 2T (t) × T ′ (t). r ′ (t) × r ″ (t) = (dsdt) 2T (t) × T ′ (t ).

Поскольку T′T ′ параллельно N, N, а TT ортогонален N, N, отсюда следует, что TT и T′T ′ ортогональны. Это означает, что ‖T × T′‖ = ‖T‖‖T′‖sin (π / 2) = ‖T′‖, ‖T × T′‖ = ‖T‖‖T′‖sin (π / 2) = ‖T′‖, так

‖R ‘(t) × r ″ (t) ‖ = (dsdt) 2‖T’ (t) ‖.‖r ‘(t) × r ″ (t) ‖ = (dsdt) 2‖T’ (t) ‖.

Теперь мы решаем это уравнение для ‖T ′ (t) ‖‖T ′ (t) ‖ и используем тот факт, что ds / dt = ‖r ′ (t) ‖: ds / dt = ‖r ′ (t) ‖:

‖T ′ (t) ‖ = ‖r ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖2.‖T ′ (t) ‖ = ‖r ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖2.

Затем разделим обе части на ‖r ′ (t) ‖.‖r ′ (t) ‖. Это дает

κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (t) ‖ = ‖r ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖3.κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (T) ‖ = ‖r ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖3.

Это доказывает уравнение 3.16. Чтобы доказать уравнение 3.17, мы начнем с предположения, что кривая C определяется функцией y = f (x) .y = f (x). Тогда мы можем определить r (t) = xi + f (x) j + 0k.r (t) = xi + f (x) j + 0k. Используя предыдущую формулу для кривизны:

r ′ (t) = i + f ′ (x) jr ″ (t) = f ″ (x) jr ′ (t) × r ″ (t) = | ijk1f ′ (x) 00f ″ (x) 0 | = f ″ (x) k.r ′ (t) = i + f ′ (x) jr ″ (t) = f ″ (x) jr ′ (t) × r ″ (t) = | ijk1f ′ (x) 00f ″ (x) 0 | = f ″ (x) k.

Следовательно,

κ = ‖r ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖3 = | f ″ (x) | (1 + [(f ′ (x)) 2]) 3 / 2.κ = ‖R ′ (t) × r ″ (t) ‖‖r ′ (t) ‖3 = | f ″ (x) | (1 + [(f ′ (x)) 2]) 3/2.

□

Пример 3.11

Поиск кривизны

Найдите кривизну для каждой из следующих кривых в данной точке:

r (t) = 4costi + 4sintj + 3tk, t = 4π3r (t) = 4costi + 4sintj + 3tk, t = 4π3
f (x) = 4x − x2, x = 2f (x) = 4x − x2, x = 2

Решение

Эта функция описывает спираль.

Кривизну спирали при t = (4π) / 3t = (4π) / 3 можно найти с помощью уравнения 3.15. Сначала вычислите T (t): T (t):
T (t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖ = 〈- 4sint, 4cost, 3〉 (- 4sint) 2+ (4cost) 2 + 32 = 〈- 45sint, 45cost, 35〉 .T ( t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖ = 〈- 4sint, 4cost, 3〉 (- 4sint) 2+ (4cost) 2 + 32 = 〈- 45sint, 45cost, 35〉.
Затем вычислите T ′ (t): T ′ (t):
T ′ (t) = 〈- 45cost, −45sint, 0〉. T ′ (t) = 〈- 45cost, −45sint, 0〉.
Наконец, примените уравнение 3.15:
. κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (t) ‖ = ‖ 〈−45cost, −45sint, 0〉 ‖‖ 〈−4sint, 4cost, 3〉 ‖ = (- 45cost) 2 + (- 45sint) 2 +02 (−4sint) 2+ (4cost) 2 + 32 = 4/55 = 425.κ = ‖T ′ (t) ‖‖r ′ (t) ‖ = ‖ 〈−45cost, −45sint, 0〉 ‖‖ 〈−4sint, 4cost, 3〉 ‖ = (- 45cost) 2 + (- 45sint) 2 +02 (−4sint) 2+ (4cost) 2 + 32 = 4/55 = 425.
Кривизна этой спирали постоянна во всех точках спирали.
Эта функция описывает полукруг.

Чтобы найти кривизну этого графика, мы должны использовать уравнение 3.16. Сначала мы вычисляем y′y ′ и y ″: y ″:
y = 4x − x2 = (4x − x2) 1 / 2y ′ = 12 (4x − x2) −1/2 (4−2x) = (2 − x) (4x − x2) −1 / 2y ″ = — ( 4x − x2) −1 / 2 + (2 − x) (- 12) (4x − x2) −3/2 (4−2x) = — 4x − x2 (4x − x2) 3 / 2− (2 − x ) 2 (4x − x2) 3/2 = x2−4x− (4−4x + x2) (4x − x2) 3/2 = −4 (4x − x2) 3/2.y = 4x − x2 = (4x − x2) 1 / 2y ′ = 12 (4x − x2) −1/2 (4−2x) = (2 − x) (4x − x2) −1 / 2y ″ = — ( 4x − x2) −1 / 2 + (2 − x) (- 12) (4x − x2) −3/2 (4−2x) = — 4x − x2 (4x − x2) 3 / 2− (2 − x ) 2 (4x − x2) 3/2 = x2−4x− (4−4x + x2) (4x − x2) 3/2 = −4 (4x − x2) 3/2.
Затем мы применяем уравнение 3.17:
κ = | y ″ | [1+ (y ′) 2] 3/2 = | −4 (4x − x2) 3/2 | [1 + ((2 − x) (4x − x2) −1/2) 2] 3/2 = | 4 (4x − x2) 3/2 | [1+ (2 − x) 24x − x2] 3/2 = | 4 (4x − x2) 3/2 | [4x − x2 + x2 −4x + 44x − x2] 3/2 = | 4 (4x − x2) 3/2 | · (4x − x2) 3/28 = 12. κ = | y ″ | [1+ (y ′) 2] 3 / 2 = | −4 (4x − x2) 3/2 | [1 + ((2 − x) (4x − x2) −1/2) 2] 3/2 = | 4 (4x − x2) 3/2 | [1+ (2 − x) 24x − x2] 3/2 = | 4 (4x − x2) 3/2 | [4x − x2 + x2−4x + 44x − x2] 3/2 = | 4 (4x− х2) 3/2 | · (4х-х2) 3/28 = 12.
Кривизна этого круга равна его радиусу. Есть небольшая проблема с абсолютным значением в уравнении 3.16; однако более пристальный взгляд на расчет показывает, что знаменатель положителен для любого значения x.

КПП 3.11

Найдите кривизну кривой, заданной функцией

в точке x = 2.x = 2.

Нормальные и бинормальные векторы

Мы видели, что производная r ′ (t) r ′ (t) векторной функции является касательным вектором к кривой, определяемой r (t), r (t), и единичным касательным вектором T (t ) T (t) можно вычислить, разделив r ′ (t) r ′ (t) на его величину.При изучении движения в трех измерениях два других вектора полезны для описания движения частицы по пути в пространстве: вектор главной единичной нормали и вектор бинормали.

Определение

Пусть C будет трехмерной гладкой кривой, представленной r на открытом интервале I. Если T ′ (t) ≠ 0, T ′ (t) ≠ 0, то главный единичный вектор нормали в t определено как

N (t) = T ′ (t) ‖T ′ (t) ‖. N (t) = T ′ (t) ‖T ′ (t) ‖.

3.18

Вектор бинормали при t определяется как

B (t) = T (t) × N (t), B (t) = T (t) × N (t),

3,19

где T (t) T (t) — единичный касательный вектор.

Обратите внимание, что по определению вектор бинормали ортогонален как единичному касательному вектору, так и вектору нормали. Кроме того, B (t) B (t) всегда является единичным вектором. Это можно показать с помощью формулы для величины перекрестного произведения

‖B (t) ‖ = ‖T (t) × N (t) ‖ = ‖T (t) ‖‖N (t) ‖sinθ, ‖B (t) ‖ = ‖T (t) × N (t) ‖ = ‖T (t) ‖‖N (t) ‖sinθ,

где θθ — угол между T (t) T (t) и N (t).N (т). Поскольку N (t) N (t) является производной единичного вектора, свойство (vii) производной векторнозначной функции говорит нам, что T (t) T (t) и N (t) N (t) ортогональны друг другу, поэтому θ = π / 2.θ = π / 2. Кроме того, они оба являются единичными векторами, поэтому их величина равна 1. Следовательно, ‖T (t) ‖‖N (t) ‖sinθ = (1) (1) sin (π / 2) = 1‖T (t) ‖ ‖N (t) ‖sinθ = (1) (1) sin (π / 2) = 1 и B (t) B (t) — единичный вектор.

Главный единичный вектор нормали может быть сложно вычислить, потому что единичный касательный вектор включает частное, а это частное часто имеет квадратный корень в знаменателе.В трехмерном случае нахождение векторного произведения единичного касательного вектора и единичного вектора нормали может быть еще более обременительным. К счастью, у нас есть альтернативные формулы для нахождения этих двух векторов, и они представлены в разделе «Движение в пространстве».

Пример 3.12

Нахождение нормального вектора главной единицы и бинормального вектора

Найдите вектор нормали главной единицы для каждой из следующих векторных функций. Затем, если возможно, найдите вектор бинормали.

r (t) = 4costi − 4sintjr (t) = 4costi − 4sintj
r (t) = (6t + 2) i + 5t2j − 8tkr (t) = (6t + 2) i + 5t2j − 8tk

Решение

Эта функция описывает круг.

Чтобы найти главный единичный вектор нормали, мы сначала должны найти единичный касательный вектор T (t): T (t):
T (t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖ = −4sinti − 4costj (−4sint) 2 + (- 4cost) 2 = −4sinti − 4costj16sin2t + 16cos2t = −4sinti − 4costj16 (sin2t + cos2t) = −4sinti − 4costj4 = −sinti − costj.T (t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖ = −4sinti − 4costj (−4sint) 2 + (- 4cost) 2 = −4sinti − 4costj16sin2t + 16cos2t = −4sinti − 4costj16 (sin2t + cos2t) = — 4sinti − 4costj4 = −sinti − costj.
Далее мы используем уравнение 3.18:
N (t) = T ′ (t) ‖T ′ (t) ‖ = −costi + sintj (−cost) 2+ (sint) 2 = −costi + sintjcos2t + sin2t = −costi + sintj.N (t) = T ′ (t) ‖T ′ (t) ‖ = −costi + sintj (−cost) 2+ (sint) 2 = −costi + sintjcos2t + sin2t = −costi + sintj.
Обратите внимание, что единичный касательный вектор и главный единичный нормальный вектор ортогональны друг другу для всех значений t :
T (t) · N (t) = 〈- sint, −cost〉 · 〈−cost, sint〉 = sintcost − costint = 0. T (t) · N (t) = 〈- sint, −cost〉 · 〈 −cost, sint〉 = sintcost − costint = 0.
Кроме того, вектор нормали главной единицы указывает к центру круга из каждой точки на окружности.Поскольку r (t) r (t) определяет кривую в двух измерениях, мы не можем вычислить бинормальный вектор.
Эта функция выглядит так:

Чтобы найти главный единичный вектор нормали, мы сначала находим единичный касательный вектор T (t): T (t):
T (t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖ = 6i + 10tj − 8k62 + (10t) 2 + (- 8) 2 = 6i + 10tj − 8k36 + 100t2 + 64 = 6i + 10tj − 8k100 ( t2 + 1) = 3i + 5tj − 4k5t2 + 1 = 35 (t2 + 1) −1 / 2i + t (t2 + 1) −1 / 2j − 45 (t2 + 1) −1 / 2k.T (t) = r ′ (t) ‖r ′ (t) ‖ = 6i + 10tj − 8k62 + (10t) 2 + (- 8) 2 = 6i + 10tj − 8k36 + 100t2 + 64 = 6i + 10tj − 8k100 (t2 + 1) = 3i + 5tj − 4k5t2 + 1 = 35 (t2 + 1) −1 / 2i + t (t2 + 1) −1 / 2j − 45 (t2 + 1) −1 / 2k.
Затем мы вычисляем T ′ (t) T ′ (t) и ‖T ′ (t) ‖: ‖T ′ (t) ‖:
T ′ (t) = 35 (−12) (t2 + 1) −3/2 (2t) i + ((t2 + 1) −1 / 2 − t (12) (t2 + 1) −3/2 (2t )) j − 45 (−12) (t2 + 1) −3/2 (2t) k = −3t5 (t2 + 1) 3 / 2i + 1 (t2 + 1) 3 / 2j + 4t5 (t2 + 1) 3 / 2k‖T ′ (t) ‖ = (- 3t5 (t2 + 1) 3/2) 2 + (- 1 (t2 + 1) 3/2) 2+ (4t5 (t2 + 1) 3/2) 2 = 9t225 (t2 + 1) 3 + 1 (t2 + 1) 3 + 16t225 (t2 + 1) 3 = 25t2 + 2525 (t2 + 1) 3 = 1 (t2 + 1) 2 = 1t2 + 1.T ′ (t) = 35 (−12) (t2 + 1) −3/2 (2t) i + ((t2 + 1) −1 / 2 − t (12) (t2 + 1) −3/2 (2t)) j − 45 (−12) (t2 + 1) −3/2 (2t) k = −3t5 (t2 + 1) 3 / 2i + 1 (t2 + 1) 3 / 2j + 4t5 (t2 + 1) 3 / 2k‖T ′ (t) ‖ = (- 3t5 (t2 + 1) 3/2) 2 + (- 1 (t2 + 1) 3/2) 2+ (4t5 (t2 + 1) 3/2) 2 = 9t225 (t2 + 1) 3 + 1 (t2 + 1) 3 + 16t225 (t2 + 1) 3 = 25t2 + 2525 (t2 + 1) 3 = 1 (t2 + 1) 2 = 1t2 + 1.
Следовательно, согласно уравнению 3.18:
N (t) = T ′ (t) ‖T ′ (t) ‖ = (- 3t5 (t2 + 1) 3 / 2i + 1 (t2 + 1) 3 / 2j + 4t5 (t2 + 1) 3 / 2k) (t2 + 1) = — 3t5 (t2 + 1) 1 / 2i + 55 (t2 + 1) 1 / 2j + 4t5 (t2 + 1) 1 / 2k = −3ti − 5j − 4tk5t2 + 1.N (t) = T ′ (t) ‖T ′ (t) ‖ = (- 3t5 (t2 + 1) 3 / 2i + 1 (t2 + 1) 3 / 2j + 4t5 (t2 + 1) 3 / 2k) (t2 + 1) ) = — 3t5 (t2 + 1) 1 / 2i + 55 (t2 + 1) 1 / 2j + 4t5 (t2 + 1) 1 / 2k = −3ti − 5j − 4tk5t2 + 1.
Еще раз, единичный вектор касательной и главный единичный вектор нормали ортогональны друг другу для всех значений t :
T (t) · N (t) = (3i + 5tj − 4k5t2 + 1) · (−3ti − 5j − 4tk5t2 + 1) = 3 (−3t) −5t (−5) −4 (4t) 5t2 + 1 = −9t + 25t − 16t5t2 + 1 = 0.T (t) · N (t) = (3i + 5tj − 4k5t2 + 1) · (−3ti − 5j − 4tk5t2 + 1) = 3 (−3t) −5t (−5) −4 (4t) 5t2 + 1 = −9t + 25t − 16t5t2 + 1 = 0.
Наконец, поскольку r (t) r (t) представляет собой трехмерную кривую, мы можем вычислить бинормальный вектор, используя уравнение 3.17:
B (t) = T (t) × N (t) = | ijk35t2 + 1 + 5t5t2 + 1−45t2 + 1−3t5t2 + 1 + 55t2 + 14t5t2 + 1 | = ((+ 5t5t2 + 1) (4t5t2 + 1 ) — (- 45t2 + 1) (- 55t2 + 1)) i + ((35t2 + 1) (4t5t2 + 1) — (- 45t2 + 1) (- 3t5t2 + 1)) j + ((35t2 + 1) (+ 55t2 + 1) — (+ 5t5t2 + 1) (- 3t5t2 + 1)) k = (20t2 + 2025 (t2 + 1)) i + (- 15−15t225 (t2 + 1)) k = 20 (t2 + 125 ( t2 + 1)) i − 15 (t2 + 125 (t2 + 1)) k = 45i − 35k.B (t) = T (t) × N (t) = | ijk35t2 + 1 + 5t5t2 + 1−45t2 + 1−3t5t2 + 1 + 55t2 + 14t5t2 + 1 | = ((+ 5t5t2 + 1) (4t5t2 + 1) — (- 45t2 + 1) (- 55t2 + 1)) i + ((35t2 + 1) (4t5t2 + 1 ) — (- 45t2 + 1) (- 3t5t2 + 1)) j + ((35t2 + 1) (+ 55t2 + 1) — (+ 5t5t2 + 1) (- 3t5t2 + 1)) k = (20t2 + 2025 (t2 +1)) i + (- 15−15t225 (t2 + 1)) k = 20 (t2 + 125 (t2 + 1)) i − 15 (t2 + 125 (t2 + 1)) k = 45i − 35k.

КПП 3.12

Найдите единичный вектор нормали для векторной функции r (t) = (t2−3t) i + (4t + 1) jr (t) = (t2−3t) i + (4t + 1) j и вычислите его при t = 2. t = 2.

Для любой гладкой кривой в трех измерениях, которая определяется векторной функцией, теперь у нас есть формулы для единичного касательного вектора T , единичного вектора нормали N и вектора бинормали B . Единичный вектор нормали и вектор бинормали образуют плоскость, перпендикулярную кривой в любой точке кривой, называемой нормальной плоскостью.Кроме того, эти три вектора образуют систему отсчета в трехмерном пространстве, называемую системой отсчета Френе (также называемой кадром TNB ) (рис. 3.7). Lat, плоскость, определяемая векторами T и N , образует соприкасающуюся плоскость C в любой точке P на кривой.

Рисунок 3.7 На этом рисунке изображена система координат Френе. В каждой точке P на трехмерной кривой единичный касательный, единичный нормальный и бинормальный векторы образуют трехмерную систему отсчета.

Предположим, мы формируем круг в соприкасающейся плоскости C в точке P на кривой. Предположим, что окружность имеет ту же кривизну, что и кривая в точке P , и пусть окружность имеет радиус r. Тогда кривизна окружности равна 1 / r.1 / r. Мы называем r радиусом кривизны кривой, и он равен обратной величине кривизны. Если эта окружность лежит на вогнутой стороне кривой и касается кривой в точках P, , тогда эта окружность называется соприкасающейся окружностью C в точке P , как показано на следующем рисунке.

Рис. 3.8 На этом соприкасающемся круге окружность касается кривой C в точке P и имеет ту же кривизну.

Чтобы найти уравнение соприкасающегося круга в двух измерениях, нам нужно найти только центр и радиус круга.

Пример 3.13

Нахождение уравнения колеблющегося круга

Найдите уравнение соприкасающейся окружности спирали, определяемой функцией y = x3−3x + 1y = x3−3x + 1 при x = 1.х = 1.

Решение

На рисунке 3.9 показан график y = x3−3x + 1.y = x3−3x + 1.

Рис. 3.9. Мы хотим найти соприкасающийся круг этого графика в точке, где t = 1.t = 1.

Сначала вычислим кривизну при x = 1: x = 1:

κ = | f ″ (x) | (1+ [f ′ (x)] 2) 3/2 = | 6x | (1+ [3×2−3] 2) 3 / 2. κ = | f ″ (x) | (1+ [f ′ (x)] 2) 3/2 = | 6x | (1+ [3×2−3] 2) 3/2.

Это дает κ = 6.κ = 6. Следовательно, радиус соприкасающейся окружности равен R = 1κ = 16. R = 1κ = 16. Затем мы вычисляем координаты центра круга.Когда x = 1, x = 1, наклон касательной равен нулю. Следовательно, центр соприкасающегося круга находится прямо над точкой на графике с координатами (1, −1). (1, −1). Центр расположен в точке (1, −56). (1, −56). Формула для круга с радиусом r и центром (h, k) (h, k) задается следующим образом: (x − h) 2+ (y − k) 2 = r2. (X − h) 2+ (y −k) 2 = r2. Следовательно, уравнение соприкасающегося круга: (x − 1) 2+ (y + 56) 2 = 136. (X − 1) 2+ (y + 56) 2 = 136. График и его соприкасающийся круг показаны на следующем графике.

Рисунок 3.10 Прилегающий круг имеет радиус R = 1 / 6.R = 1/6.

КПП 3.13

Найдите уравнение соприкасающейся окружности кривой, заданной векторнозначной функцией y = 2×2−4x + 5y = 2×2−4x + 5 при x = 1.x = 1.

Раздел 3.3. Упражнения

Найдите длину дуги кривой на заданном интервале.

102.

r (t) = t2i + 14tj, 0≤t≤7.r (t) = t2i + 14tj, 0≤t≤7. Эта часть графика показана здесь:

103.

r (t) = t2i + (2t2 + 1) j, 1≤t≤3r (t) = t2i + (2t2 + 1) j, 1≤t≤3

104.

r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉, 0≤t≤π.r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉, 0≤t≤π. Эта часть графика показана здесь:

105.

r (t) = 〈t2 + 1,4t3 + 3〉, — 1≤t≤0r (t) = 〈t2 + 1,4t3 + 3〉, — 1≤t≤0

106.

r (t) = 〈e − tcost, e − tsint〉 r (t) = 〈e − tcost, e − tsint〉 на интервале [0, π2]. [0, π2]. Вот часть графика на указанном интервале:

107.

Найдите длину одного витка спирали по формуле r (t) = 12costi + 12sintj + 34tk.r (t) = 12costi + 12sintj + 34tk.

108.

Найдите длину дуги векторной функции r (t) = — ti + 4tj + 3tkr (t) = — ti + 4tj + 3tk на отрезке [0,1].[0,1].

109.

Частица движется по окружности с уравнением движения r (t) = 3costi + 3sintj + 0k.r (t) = 3costi + 3sintj + 0k. Найдите расстояние, пройденное частицей по окружности.

110.

Задайте интеграл, чтобы найти длину окружности эллипса с помощью уравнения r (t) = costi + 2sintj + 0k.r (t) = costi + 2sintj + 0k.

111.

Найдите длину кривой r (t) = 〈2t, et, e − t〉 r (t) = 〈2t, et, e − t〉 на интервале 0≤t≤1.0≤t≤1. График показан здесь:

112.

Найдите длину кривой r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉 r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉 для t∈ [−10,10].t∈ [−10,10].

113.

Функция положения для частицы: r (t) = acos (ωt) i + bsin (ωt) j.r (t) = acos (ωt) i + bsin (ωt) j. Найдите единичный касательный вектор и единичный вектор нормали при t = 0.t = 0.

114.

Для данного r (t) = acos (ωt) i + bsin (ωt) j, r (t) = acos (ωt) i + bsin (ωt) j, найти бинормальный вектор B (0) .B (0 ).

115.

Для данного r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉, r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉, определить касательный вектор T (t) .T (t).

116.

Для данного r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉, r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉, определить единичный касательный вектор T (t) T (t), вычисленный при t = 0.т = 0.

117.

Для данного r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉, r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉 найти единичный вектор нормали N (t) N (t), вычисленный при t = 0, t = 0, N (0) .N (0).

118.

Для данного r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉, r (t) = 〈2et, etcost, etsint〉 найти единичный вектор нормали, вычисленный при t = 0.t = 0.

119.

Для данного r (t) = ti + t2j + tk, r (t) = ti + t2j + tk, найти единичный касательный вектор T (t) .T (t). График показан здесь:

120.

Найдите единичный вектор касательной T (t) T (t) и единичный вектор нормали N (t) N (t) при t = 0t = 0 для плоской кривой r (t) = 〈t3−4t, 5t2− 2〉.r (t) = 〈t3−4t, 5t2−2〉. График показан здесь:

121.

Найдите единичный касательный вектор T (t) T (t) для r (t) = 3ti + 5t2j + 2tkr (t) = 3ti + 5t2j + 2tk

. 122.

Найдите вектор главной нормали к кривой r (t) = 〈6cost, 6sint〉 r (t) = 〈6cost, 6sint〉 в точке, определяемой t = π / 3.t = π / 3.

123.

Найдите T (t) T (t) для кривой r (t) = (t3−4t) i + (5t2−2) j.r (t) = (t3−4t) i + (5t2−2) j.

124.

Найдите N (t) N (t) для кривой r (t) = (t3−4t) i + (5t2−2) j.r (t) = (t3−4t) i + (5t2−2) j.

125.

Найдите единичный вектор нормали N (t) N (t) для r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉.r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉.

126.

Найдите единичный касательный вектор T (t) T (t) для r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉 .r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉.

127.

Найдите функцию длины дуги s (t) s (t) для отрезка, заданного формулой r (t) = 〈3−3t, 4t〉 .r (t) = 〈3−3t, 4t〉. Запишите r как параметр с.

128.

Параметризуйте спираль r (t) = costi + sintj + tkr (t) = costi + sintj + tk, используя параметр длины дуги s , начиная с t = 0.t = 0.

129.

Параметризуйте кривую, используя параметр длины дуги s , в точке, в которой t = 0t = 0 для r (t) = etsinti + etcostj.r (t) = etsinti + etcostj.

130.

Найдите кривизну кривой r (t) = 5costi + 4sintjr (t) = 5costi + 4sintj при t = π / 3.t = π / 3. ( Примечание: График представляет собой эллипс.)

131.

Найдите координату x , в которой кривизна кривой y = 1 / xy = 1 / x является максимальной величиной.

132.

Найдите кривизну кривой r (t) = 5costi + 5sintj.r (t) = 5costi + 5sintj. Кривизна зависит от параметра t ?

133.

Найти кривизну κκ кривой y = x − 14x2y = x − 14×2 в точке x = 2.х = 2.

134.

Найдите кривизну κκ кривой y = 13x3y = 13×3 в точке x = 1.x = 1.

135.

Найдите кривизну κκ кривой r (t) = ti + 6t2j + 4tk.r (t) = ti + 6t2j + 4tk. График показан здесь:

136.

Найдите кривизну r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉 .r (t) = 〈2sint, 5t, 2cost〉.

137.

Найдите кривизну r (t) = 2ti + etj + e − tkr (t) = 2ti + etj + e − tk в точке P (0,1,1) .P (0,1,1).

138.

В какой точке кривая y = exy = ex имеет максимальную кривизну?

139.

Что происходит с кривизной при x → ∞x → ∞ кривой y = ex? Y = ex?

140.

Найдите точку максимальной кривизны на кривой y = lnx.y = lnx.

141.

Найти уравнения нормальной плоскости и соприкасающейся плоскости кривой r (t) = 〈2sin (3t), t, 2cos (3t)〉 r (t) = 〈2sin (3t), t, 2cos ( 3t)〉 в точке (0, π, −2). (0, π, −2).

142.

Найдите уравнения соприкасающихся окружностей эллипса 4y2 + 9×2 = 364y2 + 9×2 = 36 в точках (2,0) (2,0) и (0,3). (0,3).

143.

Найдите уравнение соприкасающейся плоскости в точке t = π / 4t = π / 4 на кривой r (t) = cos (2t) i + sin (2t) j + tk.r (t) = cos (2t) i + sin (2t) j + tk.

144.

Найдите радиус кривизны 6y = x36y = x3 в точке (2,43). (2,43).

145.

Найдите кривизну в каждой точке (x, y) (x, y) на гиперболе r (t) = 〈acosh (t), bsinh (t)〉. R (t) = 〈acosh (t), bsinh (t)〉.

146.

Рассчитайте кривизну круговой спирали r (t) = rsin (t) i + rcos (t) j + tk.r (t) = rsin (t) i + rcos (t) j + tk.

147.

Найдите радиус кривизны y = ln (x + 1) y = ln (x + 1) в точке (2, ln3). (2, ln3).

148.

Найдите радиус кривизны гиперболы xy = 1xy = 1 в точке (1,1).(1,1).

Частица движется по плоской кривой C, описываемой формулой r (t) = ti + t2j.r (t) = ti + t2j. Решите следующие проблемы.

149.

Найдите длину кривой на интервале [0,2]. [0,2].

150.

Найдите кривизну плоской кривой при t = 0,1,2.t = 0,1,2.

151.

Опишите кривизну как t , увеличивающуюся с t = 0t = 0 до t = 2.t = 2.

Поверхность большой чашки формируется путем поворота графика функции y = 0,25×1,6y = 0,25×1,6 от x = 0x = 0 до x = 5x = 5 относительно оси y (измеряется в сантиметрах). ).

152.

[T] Используйте технологию для построения графиков поверхности.

153.

Найдите кривизну κκ образующей кривой как функцию x.

154.

[T] Используйте технологию для построения графика функции кривизны.

ARC Вернуться к FAQs по эксплуатации

ARC OPERATIONS // ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Почему АРК закрыли?
Операции ARC во время пандемии были определены руководством штата и округа и многоуровневой структурой, установленной в «Плане безопасной экономики».”План имеет категорию« Тренажерные залы и фитнес-центры »и содержит следующие рекомендации для каждого уровня:

Tier 1 (Purple) — только на открытом воздухе с модификациями
Tier 2 (Red) — закрытый открытый с доработками; макс. вместимость 10%
Tier 3 (Orange) — закрытый открытый с доработками; максимальная вместимость 25% (одиночные игры для бадминтона и танцы — без контакта можно возобновить)
Tier 4 (желтый) — закрытый открытый с доработками; максимальная вместимость 50% (бадминтон в парном разряде, танцы — прерывистый контакт, ракетбол / сквош, волейбол, футбол, боевые искусства, баскетбол)

Округ Йоло перешел с фиолетового на красный уровень 24 февраля 2021 года, что позволило ARC возобновить работу внутри помещений.

Когда ARC откроется для студентов, преподавателей, сотрудников, выпускников и местного сообщества?

ARC откроется для аспирантов и студентов 19 апреля. Мы надеемся безопасно расширить доступ для преподавателей, сотрудников и членов Emeriti, начиная с 1 мая. Это разнесенное по времени время позволит нам надлежащим образом оценить тенденции COVID-19 в нашем сообществе раньше. расширение услуг и доступ к дополнительным группам. Мы будем предоставлять обновления по мере утверждения дополнительных групп доступа к членству.Мы надеемся расширить доступ, чтобы выпускники и члены сообщества могли начать обучение с 1 июня; Имейте в виду, что эти планы могут быть изменены в зависимости от рекомендаций округа и кампуса в отношении COVID-19.

Что входит в процесс повторного открытия ARC?
Существует значительный объем планирования и координации, необходимых для повторного открытия ARC. Мы должны нанять и обучить около 175 студентов повседневной работе ARC, включая регулярные процедуры дезинфекции.Этим студентам также нужно время, чтобы скорректировать свое расписание и, возможно, изменить условия проживания, чтобы работать в ARC.

Кроме того, ARC будет по-прежнему использоваться в качестве места для проведения тестирования и вакцинации COVID-19, и мы должны рассмотреть логистические детали того, как ограничить контакты между людьми, приходящими на отдых, и теми, кто приходит для тестирования. и прививки.

Мы дважды пытались открыть ARC за последний год, но закрылись через 15 дней, когда округ Йоло вернулся к пурпурному уровню плана повторного открытия штата.На этот раз мы с оптимизмом надеемся, что округ останется в красной зоне (и продолжит улучшаться), обеспечивая нашим студентам стабильные графики и надежный источник дохода.

Каковы планы по протоколам очистки и дезинфекции?
Мы предоставляем 90-минутные блоки бронирования для постоянных посетителей. После каждого блока бронирования мы закрываем объект на 30 минут глубокой очистки с использованием электростатических распылителей. Членов также просят очистить все оборудование до и после использования предоставленными дезинфицирующими салфетками.

Каким образом клиника тестирования и вакцинации COVID-19 повлияет на работу ARC?
По замыслу клиники по тестированию вакцин и COVID-19 полностью отделены от центров отдыха ARC. Точки доступа в клинику, линии и плацдармы будут отрегулированы так, чтобы не мешать работе ARC. Помещения, используемые клиниками, будут недоступны для отдыха.

Дополнительная информация о возврате к работе

ПОСЕЩЕНИЕ ARC

Насколько заранее я могу сделать заказ?
Бронирование можно сделать онлайн через портал Rec.Хотя вы ограничены одним сеансом в день, вы можете зарегистрироваться на несколько дней за раз (до трех дней заранее). Пожалуйста, приходите вовремя; бронирование может быть отменено через 30 минут после объявленного времени начала.

Если я полностью вакцинирован, нужно ли мне носить маску для лица?
Да, студенты, преподаватели, сотрудники и посетители должны носить маски для лица во всех офисах Калифорнийского университета в Дэвисе. Исключение составляют только внутренние помещения, когда вы едите или пьете, или в частных помещениях, таких как комнаты общежития, одноместные офисы, душевые и т.п.

Смогу ли я воспользоваться раздевалкой?
Раздевалки и душевые будут доступны для использования. Лица, у которых в настоящее время есть запирающиеся шкафчики на ночь, могут использовать их. Шкафчики для дневного использования будут доступны только за пределами раздевалок, участников просят дезинфицировать шкафчики для дневного использования до и после использования. Полотенца будут недоступны, пожалуйста, возьмите с собой собственное полотенце.

Могу ли я приобрести новое членство?
Да! Членство будет доступно для покупки онлайн через Rec Portal или лично в ARC для утвержденных групп доступа.

Влияют ли клиники тестирования на COVID и вакцинации на парковку?
Парковка может быть ограничена в зависимости от загруженности поликлиник в этот день. Если вы собираетесь насладиться ARC, мы рекомендуем вам прогуляться или покататься на велосипеде. Если вы за рулем, обязательно посетите веб-сайт TAPS, чтобы получить дополнительную информацию о пропусках на парковку и правилах.

Могу ли я тренироваться с другом?
На объекте будут применяться протоколы физического дистанцирования.Участников просят оставаться на расстоянии не менее шести футов друг от друга, запрещается наблюдение или упражнения с партнером, предполагающие тесный контакт.

Будет ли доступна для использования каждая единица оборудования?
Нет, некоторые машины отключены, чтобы обеспечить адекватное физическое дистанцирование. Кроме того, коврики, мешки с песком, стабилизирующие мячи, мячи Bosu и ленты нельзя использовать, но вы можете принести свои собственные. Аппаратная комната будет отключена, аренда малогабаритного оборудования и выдача полотенец будут остановлены.Фонтаны для воды будут недоступны, но по-прежнему будут доступны бесконтактные диспенсеры для воды. Пожалуйста, возьмите с собой собственную многоразовую бутылку для воды с крышкой.

Какие места будут доступны для использования?
С 19 апреля некоторые кардиотренажеры, коврики для упражнений и силовые тренажеры на первом и втором этажах будут доступны для использования. Корты MAC, Rock Wall, тренажерный зал с четырьмя кортами, боксерское крыло и площадки для ракетбола будут отключены до дальнейшего уведомления.

Робот для дуговой сварки, малый / средний робот — модели — ROBOT

Робот FANUC ARC Mate 100iD / M-10iD

Технические характеристики робота FANUC ARC Mate 100iD / FANUC Robot M-10iD
	Робот FANUC M-10iD		/ 16S	М-10iD / 12	/ 10L	/ 8L
M-10iD Brochure (English \| Chinese) ARC Mate 100iD Brochure (English \| Chinese)	Робот FANUC ARC Mate 100iD		/ 16S	ARC Mate 100iD	/ 10L	/ 8L
	Управляемые оси		6
	Макс.полезная нагрузка на запястье		16 кг	12 кг	10 кг	8 кг
	Диапазон движения (X, Y)		1103 мм, 1977 мм	1441 мм, 2616 мм	1636 мм, 3006 мм	2032 мм, 3762 мм
	Повторяемость		± 0.02мм		± 0,03 мм
	Масса (без подставки)		145 кг		150 кг	180 кг
	Установка		Напольный, перевернутый, угол * Напольный, перевернутый, для 4 тормозов типа
	Согласование мощности контроллера / источника питания		R-30iB Plus (шкаф A-, B), R-30iB Mate Plus (стандартный) / 2 кВА
	Приложение	Обработка	х
		Сборка	х
		Дуговая сварка	х
		Уплотнение	х
		Прочие	Обработка пресс-форм, удаление заусенцев

Робот FANUC ARC Mate 100iC / M-10iA

Технические характеристики робота FANUC ARC Mate 100iC / робота FANUC M-10iA
	Робот FANUC M-10iA		/ 12S	/12	/ 7L	/ 8L	/ 10МС	/ 10M
M-10iA Brochure (English \| Chinese) M-10iA / 8L Brochure (English) ARC Mate 100iC Brochure (English \| Chinese) ARC Mate 100iC / 8L Brochure (English)	Робот FANUC ARC Mate 100iC		/ 12S	/12	/ 7L	/ 8L	–	–
	Управляемые оси		6
	Макс.полезная нагрузка на запястье		12 кг		7 кг	8 кг	10 кг
	Диапазон движения (X, Y)		1098 мм, 1872 мм	1420 мм, 2504 мм	1632 мм, 2930 мм	2028 мм, 3709 мм	1101 мм, 1878 мм	1422 мм, 2508 мм
	Повторяемость		± 0.03мм			± 0,035 мм	± 0,03 мм
	Масса		130 кг		135 кг	150 кг	130 кг
	Установка		Пол, перевернутый, угол
	Согласование мощности контроллера / источника питания		R-30iB / R-30iB Plus (шкаф A-, B), R-30iB Mate / R-30iB Mate Plus (стандартный) / 2 кВА
	Приложение	Обработка	х	х	х	х	х	х
		Сборка	х	х	х	х	х	х
		Дуговая сварка	х	х	х	х	х	х
		Уплотнение	х	х	х	х	х	х
		Прочие	Обработка пресс-форм, удаление заусенцев

Робот FANUC ARC Mate 120iD / M-20iD

Робот FANUC ARC Mate 120iC / M-20iA

Робот FANUC M-20iB

Технические характеристики робота FANUC M-20iB
Брошюра (английский \| китайский)	Робот FANUC M-20iB		/25	/ 25C	/ 35S
	Управляемые оси		6
	Макс.полезная нагрузка на запястье		25 кг		35 кг
	Диапазон движения (X, Y)		1853 мм, 3345 мм		1445 мм, 2591 мм
	Повторяемость		± 0,02 мм
	Масса		210 кг		205 кг
	Установка		Пол, перевернутый, угол
	Согласование мощности контроллера / источника питания		R-30iB / R-30iB Plus (шкаф A-, B), R-30iB Mate / R-30iB Mate Plus (стандартный) / 3 кВА		R-30iB Plus (шкаф A-, B), R-30iB Mate Plus (стандартный) / 3 кВА
	Приложение	Обработка	х	х	х
		Сборка	х	х	х
		Дуговая сварка	х	–	х
		Уплотнение	х	–	х
		Чистая комната	–	х	–
		Прочие	Обработка пресс-форм, удаление заусенцев	–	Обработка пресс-форм, удаление заусенцев

Робот FANUC M-710iC

Технические характеристики робота FANUC M-710iC
Брошюра (английский \| китайский)	Робот FANUC M-710iC		/ 45M	/50	/70	/ 12L	/ 20L	/ 20M	/ 50S	/ 50H
	Управляемые оси		6							5
	Макс.полезная нагрузка на запястье		45 кг	50 кг	70 кг	12 кг	20 кг	20 кг	50 кг	50 кг
	Диапазон движения (X, Y)		2606 мм, 4575 мм	2050 мм, 3545 мм		3123 мм, 5609 мм	3110 мм, 558 3 мм	2582 мм, 4609 мм	1359 мм, 2043 мм	2003 мм, 3451 мм
	Повторяемость		± 0.06 мм	± 0,03 мм	± 0,04 мм	± 0,06 мм			± 0,03 мм
	Масса		570 кг	560 кг		540 кг		530 кг	545 кг	540 кг
	Установка		Напольный, перевернутый, угол							Пол, перевернутый
	Согласование мощности контроллера / источника питания		R-30iB / R-30iB Plus (шкаф A-, B), R-30iB Mate / R-30iB Mate Plus (стандартный) / 12 кВА							R-30iB / R-30iB Plus (A-, B-шкаф) / 12 кВА
	Приложение	Обработка	х	х	х	х	х	х	х	х
		Сборка	х	х	х	х	х	х	х	–
		Дуговая сварка	х	х	х	х	х	х	х	–
		Уплотнение	х	х	х	х	х	х	х	–
		Точечная сварка	х	х	х	–	–	–	х	–
		Прочие	Обработка пресс-форм, удаление заусенцев, лазерная резка							–

Робот FANUC M-800iA

Технические характеристики робота FANUC M-800iA
Брошюра (английский \| китайский)	Робот FANUC M-800iA	/60
	Управляемые оси	6
	Макс.полезная нагрузка на запястье	60 кг
	Диапазон движения (X, Y)	2040 мм, 3221 мм
	Повторяемость	± 0,015 мм
	Масса	820 кг
	Установка	Этаж
	Соответствующий контроллер	R-30iB Plus (A-, B-кабинет)
	Входная мощность источника питания	12 кВА
	Приложение	Лазерная обработка

Робот FANUC R-1000iA

Технические характеристики робота FANUC R-1000iA
Брошюра (английский \| китайский)	Робот FANUC R-1000iA		/ 80F	/ 100F	/ 130F	/ 120F-7B	/ 80H
	Управляемые оси		6			7	5
	Макс.полезная нагрузка на запястье		80 кг	100 кг	130 кг	120 кг	80 кг
	Диапазон движения (X, Y)		2230 мм, 3738 мм			2230 мм, 3779 мм	2230 мм, 3465 мм
	Повторяемость		± 0.03мм
	Масса		620 кг	665 кг	675 кг	790 кг	610 кг
	Установка		Пол, перевернутый
	Контроллер согласования		R-30iB / R-30iB Plus (A-, B-кабинет), R-30iB Mate / R-30iB Mate Plus (стандартный)		R-30iB / R-30iB Plus (A-, B-кабинет)
	Входная мощность источника питания		12кВА		15 кВА		12 кВА
	Заявка	Обработка	х	х	х	х	х
		Сборка	х	х	х	х	–
		Уплотнение	х	х	х	х	–
		Точечная сварка	х	х	х	х	–

Adobe Acrobat Reader требуется для просмотра файлов PDF.
Последнюю версию Adobe Acrobat Reader можно скачать здесь.

Примеры полей вычисления — Справка | Документация

Ввод значений с клавиатуры — не единственный способ редактирования значения в таблице. В некоторых случаях вы можете захотеть выполнить математический расчет для установки значения поля для отдельной записи или даже все записи. Вы можете выполнить простые и сложные вычисления для всех или выбранных записи.Кроме того, вы можете рассчитать площадь, длину, периметр и другие параметры. геометрические свойства полей в таблицах атрибутов. В разделах ниже приведены примеры использования калькулятора поля. Расчеты могут выполняться с использованием Python или VBScript.

Python — это рекомендуемый язык сценариев для ArcGIS. Используйте Python, если вам нужен доступ к функции геообработки, включая геометрию пространственных объектов. Принятие Python в качестве языка сценариев для ArcGIS предоставляет множество возможностей для выполнения вычислений.

Используйте VBScript, если у вас VBA или VBScript опыт и знакомы с синтаксисом сценариев. Сохранено .cal файлы из предыдущих версий ArcGIS могут работать или требуют минимальных доработок. Если у вас есть код VBA из прошлых выпусков, в которых используется ArcObjects, вам необходимо изменить свои вычисления.

Примечание:

Python применяет отступы как часть синтаксиса. Используйте два или четыре пробела для определения каждого логического уровня. Выровняйте начало и конец блоков операторов и будьте последовательны.
Поля расчетных выражений Python заключаются в восклицательные знаки (!!).
При именовании переменных учтите, что Python чувствителен к регистру, поэтому value не совпадает с Value.
VBScript не позволяет явно объявлять какие-либо типы данных; все переменные неявно являются Вариантными. Такие операторы, как Dim x as String, следует удалить или упростить до Dim x.
После ввода выписок вы можете нажать «Сохранить», если хотите записать их в файл.Кнопка Загрузить предложит вам найти и выбрать существующий файл расчета.

Простые вычисления

Примеры простых строк

Строки поддерживаются рядом строковых функций Python, включая регистр, rstrip и replace.

Сделать первый символ строки в поле CITY_NAME заглавной.

Удалите все пробелы в конце строки в поле CITY_NAME.

Замените все слова «калифорния» на «Калифорния» в поле STATE_NAME.

 ! STATE_NAME! .Replace ("калифорния", "Калифорния")

Доступ к символам в строковом поле можно получить путем индексации и нарезки в Python. Индексирование выбирает символы в позиции индекса; нарезка выбирает группу символов. Предположим, что в следующей таблице! Fieldname! является строковым полем со значением «abcde».


Пример	Пояснение	Результат
! Fieldname! [0]	Первый символ.	«a»
! Fieldname! [- 2]	предпоследний символ.	«d»
! Fieldname! [1: 4]	Второй, третий и четвертый символы.	«bcd»

Python также поддерживает форматирование строк с помощью метода str.format ().

Объедините поля FieldA и FieldB, разделенные двоеточием.

  "{}: {}". Format (! FieldA !,! FieldB!)

Строковые функции VBScript

Строки поддерживаются рядом строковых функций VBScript, включая Left, InStr и Chr.Ниже приведены некоторые примеры VBScript для часто используемых строковых функций в Калькулятор поля.

Левая функция: возвращает вариант (строку), содержащий указанное количество символов из левой части строки.

  MyStr = Left ([MyField], 1)

Правая функция: возвращает вариант (строку), содержащий указанное количество символов с правой стороны строки.

  MyStr = Right ([MyField], 1)

Средняя функция: возвращает вариант (строку), содержащий указанное количество символов из строки.

  MyString = "Mid Function Demo" 'Создать текстовую строку
FirstWord = Mid (MyString, 1, 3) 'Возвращает «Mid»
LastWord = Mid (MyString, 14, 4) 'возвращает "Demo"
MidWords = Mid (MyString, 5) 'Возвращает «Демо функции»

Функция InStr: возвращает значение типа Variant (Long), определяющее позицию первого вхождения одной строки в другую.

  MyPosition = InStr ([адрес], "")

Функция замены: возвращает строку, в которой указанная подстрока была заменена другой подстрокой указанное количество раз.

  NewString = Replace ([комментарии], «#», «!»)

Chr функция: возвращает строку, содержащую символ, связанный с указанным кодом символа.

  'Замените символ возврата каретки восклицательным знаком
NewString = Replace ([комментарии], chr (13), «!»)

Оператор &: используется для принудительного объединения двух выражений строк.

  MyStr = [MyField1] & "" & [MyField2]

Простые математические примеры

Python предоставляет инструменты для обработки чисел.Python также поддерживает ряд числовых и математических функций, включая математические, cmath, десятичные, случайные, itertools, functools и operator.

915 + 2,5

91 раз y

x разделить на y ( этаж )

91 отрицательное выражение из x


Оператор	Пояснение	Пример	Результат
x + y	x plus 70 9007 9001	4,0
x — y	x минус y	3,3 — 2,2	1,1
x * y3	2.0 * 2,2	4,4
x / y	x, деленное на y	4,0 / 1,25	3,2
x // y 3	4.0 / 1,25	3,0
x% y	x по модулю y	8% 3	2
-x 3	x = 5 -x	-5
+ x	x is без изменений	x = 5 + x	5
x ** y	x в степени y	2 ** 3	8

Вычислить объем сферы с учетом поля радиуса.

  4/3 * math.pi *! Радиус! ** 3

При проведении полевых расчетов с Выражение Python, действуют математические правила Python. Например, разделение двух целочисленных значений всегда дает целочисленный вывод (3/2 = 1). Выведите десятичный вывод следующим образом:

Одно из чисел в операции должно быть десятичное значение: 3,0 / 2 = 1,5.
Используйте функцию с плавающей запятой для явно преобразовать значение в число с плавающей запятой:
```
  float (! Population!) /! Area!
  
```

Встроенные функции Python

Python имеет ряд встроенных функций, которые доступны для использования, включая макс., мин., округление и сумму.

Вычислить максимальное значение для каждой записи из списка полей.

  макс ([! Field1 !,! Field2 !,! Field3!])

Вычислить сумму для каждой записи из списка полей.

  сумма ([! Field1 !,! Field2 !,! Field3!])

Использование блоков кода

С помощью выражений Python и параметра «Блок кода» можно сделать следующее:

Использовать в выражении любую функцию Python.
Доступ к функциям и объектам геообработки.
Доступ к свойствам геометрии элемента.
Доступ к новому оператору случайного значения.
Реклассифицируйте значения, используя логику «если-то-иначе».

Способ использования кодового блока определяется используемым анализатором. Калькулятор поля поддерживает парсеры Python и VBScript.


Parser	Кодовый блок
Python	Поддерживает функциональность Python.Блок кода выражается с помощью функций Python (def). Свойства геометрии выражаются с помощью объектов геообработки, таких как объекты Point, где это необходимо.
VBScript	Вычисления выполняются с использованием VBScript.

Функции Python определяются с помощью ключевого слова def, за которым следует имя функции и входные аргументы функции.Функцию Python можно написать так, чтобы она принимала любое количество входных аргументов (включая вообще отсутствие). Значения возвращаются из функции с помощью оператора возврата. Имя функции — ваш выбор (не используйте пробелы или ведущие числа).

Примечание:

Если значение не возвращается явным образом из функции с оператором return, функция вернет None.

Примечание:

Помните, Python принудительно использует отступы как часть синтаксиса. Используйте два или четыре пробела для определения каждого логического уровня.Выровняйте начало и конец блоков операторов и будьте последовательны.

Примеры кода — математика

Округлите значение поля до двух десятичных знаков.

  Выражение:
круглый (! площадь !, 2)

Парсер:
Python

Используйте математический модуль для преобразования метров в футы. Преобразование возводится в степень 2 и умножается на площадь.

  Парсер:
Python

Выражение:
MetersToFeet ((float (! Shape.area!)))

Блок кода:
def MetersToFeet (площадь):
    вернуть математику.pow (3,2808, 2) * площадь

Расчет полей с использованием логики Python

Классификация на основе значений полей.

  Парсер:
Python

Выражение:
Переклассифицировать (! WELL_YIELD!)

Блок кода:
def Рекласс (WellYield):
    if (WellYield> = 0 и WellYield <= 10):
        возврат 1
    elif (WellYield> 10 и WellYield <= 20):
        возврат 2
    elif (WellYield> 20 и WellYield <= 30):
        возврат 3
    Элиф (WellYield> 30):
        возврат 4

Вычислить поля с использованием логики с VBScript

Условно выполняет группу операторов в зависимости от значения выражения.

  Парсер:
Сценарий VB

Выражение:
плотность

Блок кода:
Тусклая плотность
Если [POP90_SQMI] <100, то
плотность = "низкая"

elseif [POP90_SQMI] <300 Тогда
плотность = "средний"

еще
плотность = "высокая"
конец, если

Примеры кода - геометрия

Примечание:

Дополнительную информацию о преобразовании геометрических единиц см. В разделе «Преобразование геометрических единиц» ниже.

Вычислить площадь элемента.

  Парсер:
Python

Выражение:
!форма.область!

Вычислить максимальную координату x объекта.

  Парсер:
Python

Выражение:
! shape.extent.XMax!

Вычислить количество вершин объекта.

  Парсер:
Python

Выражение:
MySub (! Форма!)

Блок кода:
def MySub (подвиг):
    partnum = 0

    # Подсчитать количество точек в текущем составном объекте
    partcount = feat.partCount
    pntcount = 0

    # Введите цикл while для каждой части функции (если
    # функция это произойдет только один раз)
    #
    в то время как partnum

Для класса точечных объектов сместите координату x каждой точки на 100.

  Парсер:
Python

Выражение:
shiftXCoordinate (! ФОРМА!)

Блок кода:
def shiftXCoordinate (форма):
    shiftValue = 100
    точка = shape.getPart (0)
    point.X + = shiftValue
    точка возврата

`Преобразование единиц геометрии`

Свойства площади и длины поля геометрии можно изменить с помощью типов единиц, обозначенных знаком @.

Ключевые слова площадных единиц измерения: ACRES | АРЕС | ГАРА | КВАДРАТИМЕТРЫ | КВАДРАТНЫЕ ДЕСИМЕТРЫ | ПЛОЩАДЬ | ПЛОЩАДЬ | КВАДРАКИЛОМЕТРЫ | КВАДРАТЫ | КВАДРАТЫ | КВАРЕМИЛЛИМЕТРЫ | ПЛОЩАДЬ | КВАДРАТНЫЕ СВОЙСТВА | НЕИЗВЕСТНО
Ключевые слова линейной единицы измерения: САНТИМЕТРЫ | ДЕСИМАЛЬНЫЕ ГРАДУСЫ | ДЕСИМЕТРЫ | НОГИ | ДЮЙМЫ | КИЛОМЕТРЫ | МЕТРЫ | МИЛИ | МИЛЛИМЕТРЫ | МОРСКИЕ МИЛИ | ТОЧКИ | НЕИЗВЕСТНО | ЯРДЫ

`Примечание:`

Если данные хранятся в географической системе координат и указаны линейные единицы (например, футы), расчет длины будет преобразован с использованием геодезического алгоритма.

`Осторожно:`

Преобразование единиц площади в данных в географической системе координат даст сомнительные результаты, поскольку десятичные градусы не совпадают по всему миру.

Вычислить длину элемента в ярдах.

  Парсер:
Python

Выражение:
!shape.length@yards!

Вычислить площадь объекта в акрах.

  Парсер:
Python

Выражение:
!shape.area@acres!

Геодезическая площадь и длина также могут быть рассчитаны с использованием свойств geodesicArea и geodesicLength с @, за которым следует ключевое слово единицы измерения.

Вычислить геодезическую длину объекта в ярдах.

  Парсер:
Python

Выражение:
!shape.geodesicLength@yards!

Вычислить геодезическую площадь объекта в акрах.

  Парсер:
Python

Выражение:
!shape.geodesicArea@acres!

`Примеры кода - даты`

Вычислить текущую дату.

  Парсер:
Python

Выражение:
time.strftime ("% d /% m /% Y")

Рассчитать текущую дату и время.

  Парсер:
Python

Выражение:
datetime.datetime.now ()

Вычислить дату 31 декабря 2000 г.

  Синтаксический анализатор:
Python

Выражение:
datetime.datetime (2000, 12, 31)

Вычислить количество дней между текущей датой и значением в поле.

  Парсер:
Python

Выражение:
(datetime.datetime.now () - arcpy.time.ParseDateTimeString (! field1!)). дней

Вычислить дату, добавив 100 дней к значению даты в поле.

  Парсер:
Python

Выражение:
arcpy.time.ParseDateTimeString (! field1!) + datetime.timedelta (дней = 100)

Вычислить день недели (например, воскресенье) для значения даты в поле.

  Парсер:
Python

Выражение:
arcpy.time.ParseDateTimeString (! field1!). strftime ('% A')

`Примеры кода - строки`

Вернуть три крайних правых символа.

  Парсер:
Python

Выражение:
! SUB_REGION! [- 3:]

Заменить любые регистры прописной P строчной p.

  Парсер:
Python

Выражение:
! STATE_NAME! .Replace ("P", "p")

Объедините два поля с разделителем пробела.

  Парсер:
Python

Выражение:
! SUB_REGION! + "" +! STATE_ABBR!

`Преобразовать в правильный регистр`

В следующих примерах показаны различные способы преобразования слов, чтобы каждое слово имело первый символ заглавной буквы, а остальные буквы - строчными.

  Парсер:
Python

Выражение:
''.присоединиться ([i.capitalize () для i в! STATE_NAME! .split ('')])

  Парсер:
Python

Выражение:
! STATE_NAME! .Title ()

`Регулярные выражения`

Модуль Python re предоставляет операции сопоставления регулярных выражений, которые можно использовать для выполнения сложных правил сопоставления с образцом и замены строк.

Замените St или St., начинающиеся с новых слов в конце строки, словом Street.

  Парсер:
Python

Выражение:
update_street (! АДРЕС!)

Блок кода:
импорт ре
def update_street (street_name):
    вернуть ре.sub (r "" "\ b (St | St.) \ Z" "",
                  'Улица',
                  название улицы)

`Накопительные и последовательные вычисления`

Вычисление последовательного идентификатора или числа на основе интервала.

  Парсер:
Python

Выражение:
автоматическое приращение()

Блок кода:
rec = 0
def autoIncrement ():
    глобальный рек
    pStart = 1 # скорректировать начальное значение, если требуется
    pInterval = 1 # настроить значение интервала, если требуется
    если (rec == 0):
        rec = pStart
    еще:
        rec = rec + pInterval
    вернуть рек

Вычислить накопительное значение числового поля.

  Парсер:
Python

Выражение:
накапливать (! FieldA!)

Блок кода:
всего = 0
def накопить (приращение):
    общая сумма
    если итого:
        всего + = приращение
    еще:
        total = приращение
    общая сумма возврата

Вычислить процентное увеличение числового поля.

  Парсер:
Python

Выражение:
процентУвеличить (с плавающей запятой (! FieldA!))

Блок кода:
lastValue = 0
def percentIncrease (newValue):
    глобальное lastValue
    если lastValue:
        процент = ((newValue - lastValue) / lastValue) * 100
    еще:
        процент = 0
    lastValue = newValue
    процент возврата

`Случайные значения`

Используйте пакет numpy site для вычисления случайных значений с плавающей запятой между 0.0 и 1.0.

  Парсер:
Python

Выражение:
getRandomValue ()

Блок кода:
import numpy

def getRandomValue ():
    вернуть numpy.random.random ()

`Вычисление нулевых значений`

Используя выражение Python, нулевые значения можно вычислить с помощью Python None.

`Примечание:`

Следующее вычисление будет работать, только если поле допускает значение NULL.

Используйте Python None для вычисления нулевых значений.

  Парсер:
Python

Выражение:
Никто

`Связанные темы`

`Длина дуги и кривизна - Объем расчетов 3`

`Цели обучения`

Определите длину пути частицы в пространстве с помощью функции длины дуги.
Объясните значение кривизны кривой в пространстве и сформулируйте ее формулу.
Опишите значение нормального и бинормального векторов кривой в пространстве.

В этом разделе мы изучаем формулы, относящиеся к кривым как в двух, так и в трех измерениях, и видим, как они связаны с различными свойствами одной и той же кривой. Например, предположим, что векторная функция описывает движение частицы в пространстве. Мы хотели бы определить, как далеко прошла частица за заданный интервал времени, который можно описать длиной дуги пути, по которому она следует.Или предположим, что векторная функция описывает дорогу, которую мы строим, и мы хотим определить, насколько круто изгибается дорога в данной точке. Это описывается кривизной функции в этой точке. В этом разделе мы исследуем каждую из этих концепций.

`Параметризация длины дуги`

Теперь у нас есть формула для длины дуги кривой, определяемой векторной функцией. Давайте сделаем еще один шаг и посмотрим, что такое функция длины дуги.

Если векторнозначная функция представляет положение частицы в пространстве как функцию времени, то функция длины дуги измеряет, как далеко эта частица перемещается в зависимости от времени.Формула для функции длины дуги следует непосредственно из формулы для длины дуги:

Если кривая двухмерная, то под квадратным корнем внутри интеграла появляются только два члена. Причина использования независимой переменной и состоит в том, чтобы различать время и переменную интегрирования. Поскольку измеряет пройденное расстояние как функцию времени, измеряет скорость частицы в любой момент времени. Поскольку у нас есть формула для на (рисунок), мы можем дифференцировать обе части уравнения:

Если предположить, что это плавная кривая, то длина дуги всегда увеличивается, поэтому для Last, если это кривая, на которой для всех t , то

, что означает, что t представляет длину дуги до

Полезное применение этой теоремы - найти альтернативную параметризацию заданной кривой, называемую параметризацией длины дуги.Напомним, что любую векторную функцию можно повторно параметризовать с помощью замены переменных. Например, если у нас есть функция, которая параметризует круг радиуса 3, мы можем изменить параметр с t на получение новой параметризации. Новая параметризация по-прежнему определяет круг радиуса 3, но теперь нам нужно использовать только значения для пройти круг один раз.

Предположим, что мы нашли функцию длины дуги и можем решить эту функцию для t как функцию от с. Затем мы можем повторно параметризовать исходную функцию, подставив выражение для t обратно в Векторнозначная функция теперь записана в терминах параметра s. Поскольку переменная s представляет длину дуги, мы называем это параметризацией длины дуги исходной функции Одним из преимуществ поиска параметризации длины дуги является то, что расстояние, пройденное по кривой, начиная с, теперь равно параметр с. Параметризация длины дуги также появляется в контексте кривизны (которую мы рассмотрим позже в этом разделе) и линейных интегралов, которые мы изучаем во введении в векторное исчисление.

Поиск параметризации длины дуги

Найдите параметризацию длины дуги для каждой из следующих кривых:

Найдите функцию длины дуги для спирали

Затем используйте соотношение между длиной дуги и параметром t , чтобы найти параметризацию длины дуги

или замена этого на дает

Подсказка

Начните с поиска функции длины дуги.

`Нормальные и бинормальные векторы`

Мы видели, что производная векторнозначной функции является касательным вектором к кривой, определенной с помощью, и единичный касательный вектор может быть вычислен путем деления на его величину. При изучении движения в трех измерениях два других вектора полезны для описания движения частицы по пути в пространстве: вектор главной единичной нормали и вектор бинормали.

Определение

Пусть C будет трехмерной гладкой кривой, представленной r на открытом интервале I. Если, то вектор нормали главной единицы в t определен как

Вектор бинормали при t определяется как

где - единичный касательный вектор.

Обратите внимание, что по определению вектор бинормали ортогонален как единичному касательному вектору, так и вектору нормали. Кроме того, всегда является единичным вектором. Это можно показать с помощью формулы для величины перекрестного произведения

где - угол между и Поскольку - производная единичного вектора, свойство (vii) производной векторнозначной функции говорит нам, что и ортогональны друг другу, поэтому, кроме того, они оба являются единичными векторами, поэтому их величина равна 1.Следовательно, и - единичный вектор.

Главный единичный вектор нормали может быть сложно вычислить, потому что единичный касательный вектор включает частное, а это частное часто имеет квадратный корень в знаменателе. В трехмерном случае нахождение векторного произведения единичного касательного вектора и единичного вектора нормали может быть еще более обременительным. К счастью, у нас есть альтернативные формулы для нахождения этих двух векторов, и они представлены в разделе «Движение в пространстве».

Нахождение нормального вектора главной единицы и бинормального вектора

Найдите вектор нормали главной единицы для каждой из следующих векторных функций.Затем, если возможно, найдите вектор бинормали.

Эта функция описывает круг. Чтобы найти главный единичный вектор нормали, мы сначала должны найти единичный касательный вектор Далее используем (рисунок): Обратите внимание, что единичный вектор касательной и главный единичный вектор нормали ортогональны друг другу для всех значений t : Кроме того, вектор нормали главной единицы указывает к центру круга из каждой точки на окружности.Поскольку определяет кривую в двух измерениях, мы не можем вычислить бинормальный вектор.
Эта функция выглядит так: Чтобы найти главный единичный вектор нормали, мы сначала находим единичный касательный вектор Далее рассчитываем и Следовательно, согласно (Рисунок): Еще раз, единичный вектор касательной и главный единичный вектор нормали ортогональны друг другу для всех значений t : Наконец, поскольку представляет собой трехмерную кривую, мы можем вычислить бинормальный вектор, используя (Рисунок):

Найдите единичный вектор нормали для векторной функции и оцените его как

Для любой гладкой кривой в трех измерениях, которая определяется векторной функцией, теперь у нас есть формулы для единичного касательного вектора T , единичного вектора нормали N и вектора бинормали B .Единичный вектор нормали и вектор бинормали образуют плоскость, перпендикулярную кривой в любой точке кривой, называемой нормальной плоскостью. Кроме того, эти три вектора образуют систему отсчета в трехмерном пространстве, называемую системой отсчета Френе (также называемой кадром TNB ) ((рисунок)). Lat, плоскость, определяемая векторами T и N , образует соприкасающуюся плоскость C в любой точке P на кривой.

На этом рисунке изображена система координат Френета.В каждой точке P на трехмерной кривой единичный касательный, единичный нормальный и бинормальный векторы образуют трехмерную систему отсчета.

Предположим, мы формируем круг в соприкасающейся плоскости C в точке P на кривой. Предположим, что окружность имеет ту же кривизну, что и кривая в точке P , и пусть окружность имеет радиус r. Тогда кривизна окружности определяется как r радиус кривизны кривой, и он равен обратной величине кривизны.Если эта окружность лежит на вогнутой стороне кривой и касается кривой в точках P, , тогда эта окружность называется соприкасающейся окружностью C в точке P , как показано на следующем рисунке.

На этом соприкасающемся круге окружность касается кривой C в точке P и имеет ту же кривизну.

Чтобы найти уравнение соприкасающегося круга в двух измерениях, нам нужно найти только центр и радиус круга.

Нахождение уравнения колеблющегося круга

Найдите уравнение соприкасающейся окружности спирали, определяемой функцией в

Найдите уравнение соприкасающегося круга кривой, определяемой векторной функцией в

Подсказка

Используйте (Рисунок), чтобы найти кривизну графика, затем нарисуйте график функции вокруг, чтобы визуализировать круг относительно графика.

`Ключевые концепции`

Функция длины дуги для векторнозначной функции вычисляется с использованием интегральной формулы. Эта формула действительна как в двух, так и в трех измерениях.
Кривизна кривой в точке в двух или трех измерениях определяется как кривизна вписанной окружности в этой точке. Параметризация длины дуги используется при определении кривизны.
Есть несколько различных формул кривизны. Кривизна круга равна обратной величине его радиуса.
Главный единичный вектор нормали при t определен как
Вектор бинормали в точке t определяется как где - единичный касательный вектор.
Система отсчета Френе образована единичным вектором касательной, вектором главной единичной нормали и вектором бинормали.
Прилегающий круг касается кривой в точке и имеет ту же кривизну, что и касательная кривая в этой точке.

`Глоссарий`

функция длины дуги: функция, которая описывает длину дуги кривой C как функцию t

Параметризация длины дуги: повторная параметризация векторной функции, в которой параметр равен длине дуги

бинормальный вектор: единичный вектор, ортогональный единичному вектору касательной и единичному вектору нормали

кривизна: производная единичного касательного вектора по параметру длины дуги

Система отсчета Frenet: (кадр TNB) система отсчета в трехмерном пространстве, образованная единичным касательным вектором, единичным вектором нормали и вектором бинормали

нормальная плоскость: плоскость, перпендикулярная кривой в любой точке кривой

соприкасающийся круг: круг, касающийся кривой C в точке P и имеющей ту же кривизну

соприкасающаяся плоскость: плоскость, определяемая единичной касательной и единичным вектором нормали

главная единица нормальный вектор: вектор, ортогональный единичному касательному вектору, заданный формулой

радиус кривизны: обратная кривизна

гладкая: кривые, где вектор-функция дифференцируема с ненулевой производной

`32-позиционная система дуговой плавки для высокопроизводительного формования сплавов (MGI) -EQ-SP-MSM360`

Домашняя страница

Пожалуйста, напишите время выполнения заказа

Номер позиции: SP-MSM360

EQ-SP-MSM360 - это настраиваемая автоматическая система дуговой плавки с 32 станциями для высокопроизводительных исследований MGI, таких как формирование сплавов и разработка фазовых диаграмм.Такая система дуговой плавки состоит из газового / вакуумного перчаточного ящика с ЧПУ по трем осям (X, Y, Z) перемещения для точного позиционирования и перемешивания «от дуги» к «полости пода». До 32 образцов сплава (два медных тигля с 16 гнездами) могут быть изготовлены за одну партию в сверхчистой среде (<1 ppm h3O и уровень O2). Также доступна ручная дуговая плавка с ручным дуговым плавильным аппаратом. Это эффективная и экономичная система для высокопроизводительных исследований MGI высокоэнтропийных сплавов нового поколения.

ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ:

Характеристики	Предназначен для высокопроизводительной автоматической дуговой плавки 32 образцов (каждый образец весом <10 г сплава на основе железа) при температуре до 3000 ℃ за одну партию (тигли различной конструкции доступны по запросу) Перчаточный ящик для дугового плавления в сверхчистой газовой среде с <1 ppm h3O и уровнем O2 Медный тигель с водяным охлаждением, крышка тигельной решетки и вакуумное пылеудаление (опция) позволяют плавить несколько образцов дугой без перекрестного загрязнения. Вольфрамовый электрод диаметром 4 мм с водяным охлаждением установлен на трехосном (X, Y, Z) столике с ЧПУ внутри перчаточного ящика. (Электроды различного размера доступны по запросу) Вольфрамовый электрод можно запрограммировать на перемешивающее движение для равномерного дуговой плавки больших образцов. Мощный источник питания для плавления дуги обеспечивает надежное и стабильное зажигание дуги. Доступна ручная дуговая плавка с ручным жалом.
Структура	Высокопроизводительная автоматическая система дуговой плавки состоит из Стандартный перчаточный ящик с <1 ppm h3O и системой очистки O2 Два медных тигля на 16 полостей (всего 32 полости) с водяным охлаждением Вольфрамовый электрод с водяным охлаждением, интегрированный с трехкоординатным (X, Y, Z) столиком ЧПУ Переносное дуговое плавильное устройство с проходным отверстием KF40. Охладитель с рециркуляцией воды 16 л / мин для охлаждения медных тиглей и дугового плавления.
Дуговая плавка и подача меди	Металлы плавятся с помощью электрической дуги в медном тигле с водяным охлаждением, который имеет 32 полости (диаметр 25 мм, глубина 8 мм каждая). Это позволяет плавить (до 3000 ° C) 32 образца за одну партию без перекрестного загрязнения (см. Рис. 1 и рис.2 ниже) Крышка тигля из нержавеющей стали входит в комплект для защиты образцов от перекрестного загрязнения (см. Рис.3 и рис.4 ниже). Дополнительное приспособление для вакуумного пылеудаления (не входит в комплект) может быть установлено на станке с ЧПУ, чтобы дополнительно минимизировать перекрестное загрязнение во время дуговой плавки материалов с низкой температурой плавления. (см. рис.5 ниже) Водоохлаждаемый вольфрамовый электрод диаметром 4 мм / дуговый наконечник установлен внутри перчаточного ящика с ЧПУ X, Y, Z позиционированием (см. Рис.6 ниже). (электроды большего или малого диаметра доступны по запросу) Водоохлаждаемый прямоугольный медный под установлен на столе перемещения по осям X (или Y). Индивидуальный медный под по запросу (Рис. 8) рис.1 рис.2 рис.3 рис.4 рис.5 рис.6 рис.7 рис.8 (в стандартном перчаточном ящике) (в Special lovebox)
Позиционирование с ЧПУ	Сенсорный экран ЧПУ с тремя линейными осями (X-Y-Z) движения обеспечивает точное позиционирование «дуги» в «полость пода», как запрограммировано для достижения автоматического плавления нажатием одной кнопки. Движение жала дуги приводится в действие несколькими шаговыми двигателями для достижения момента X, Y, Z или окружности для наилучшего результата плавления Жало дуги перемещается по схеме, показанной на рисунке слева. Перемешивающее движение стингера дуговой плавки можно запрограммировать для равномерного плавления больших образцов. Для каждого образца операция дуговой плавки состоит из двух этапов: этап стационарного зажигания дуги и этап перемешивания (регулируемое перемешивающее движение диаметром 1-10 мм). Скорость движения по осям X, Y, Z: ≤ 800 мм / мин
Газовый перчаточный ящик	Перчаточный ящик: EQ-VGB-6OP-LD (см. Рис.1 ниже) Условия эксплуатации: сухая среда с хорошей вентиляцией, 15-25 ℃. Кондиционер (не входит в комплект) требуется, если он выходит за пределы этого диапазона. Рабочее напряжение: 220 В, 50/60 Гц, однофазное (доступна опция 110 В) Макс. Мощность: 1,5 кВт Материал корпуса: Изготовлен из нержавеющей стали 304 Размеры камеры перчаточного ящика: 1200 мм x 740 мм x 900 мм (ДxШxВ) Две шлюзовые камеры: Большой размер вестибюля: внутренний диаметр 360 мм x длина 600 мм Малый размер прихожей: 150 мм ID x 220 мм L Два порта для перчаток диаметром 175 мм с парой 6-дюймовых бутадиловых перчаток. Система фильтрации: фильтры на выходе газа могут исключать частицы размером> 0,3 мкм Открывающаяся передняя оконная панель для облегчения загрузки оборудования Жало / пистолет для электродуговой плавки с вводом KF40 для подключения к перчаточному ящику (см. Рис.2 и рис.3 ниже) Перчаточный ящик с системой очистки h3O и O2 и открывающимся передним окном поставляется со всеми необходимыми проходными отверстиями, включая кабель управления ступенями с ЧПУ, вход и выход охлаждающей воды, мощность плавления дуги +/-, ручное устройство для плавления дуги и вакуумное пылеудаление.(см. рис. 4 ниже) рис.1 рис.2 рис.3 рис.4
Источник питания для дуговой плавки	Входное напряжение: 110 или 220 В переменного тока по выбору, однофазное Ток: не более 34 А (встроенный автоматический выключатель на 40 А). Рекомендуется выключатель источника питания ≥ 40A Номинальный выход постоянного тока: 15 В / 125 А при рабочем цикле 35% - вход 110 В 18 В / 185 А при рабочем цикле 35% - вход 220 В Минимальный выход постоянного тока: 5A Доступны импульсные режимы вывода постоянного и переменного тока.
Система очистки газа	Автоматическое удаление влаги и кислорода до <1 ppm (20 ℃, 1 атм) Диапазон давления: ± 12 мбар 240 л / м Мощный механический вакуумный насос с выпускным фильтром. Прецизионный анализатор влажности с фланцем KF25 (0-999 ppm) и датчиком кислорода установлен в системе очистки с точностью +/- 0,1 ppm Фильтр влажности большой емкости, встроенный в дно мобильной тележки, который может поглощать до 1 влаги.5 кг Регулятор температуры регенерации встроен для регенерации фильтра Система автоматического регулирования давления может поддерживать давление на постоянном уровне. Допускается ручное управление давлением с помощью ножной педали. Сенсорная панель обеспечивает простую настройку, отображение влажности, концентрации кислорода и уровня давления Съемная панель управления может быть размещена сбоку для облегчения работы
Охладитель воды и газ	Рециркуляционный водоохладитель MTI KJ-5000 (16 л / мин) включен для водяного охлаждения медных тиглей и дугового плавления. Газ аргон высокой чистоты необходим для процесса дуговой плавки с чистотой не менее 5N (> 99,999%) (не входит в комплект). 5% водорода + 95% аргона необходим для регенерации станции очистки (не входит в комплект)
Размеры	Размер системы: 2300 мм x 1230 мм x 1880 мм (ДxШxВ)
Вес и размеры в упаковке	Два поддона # 1: 1455 фунтов, 80 дюймов x 41 дюймов x 87 дюймов # 2: 460 фунтов, 48 дюймов x 40 дюймов x 30 дюймов
Гарантия	Ограниченная гарантия сроком на один год с пожизненной поддержкой Гарантия не распространяется на ржавчину и повреждения, возникшие в результате неправильного хранения или технического обслуживания. Перчатки и кислородный датчик являются расходными материалами, на которые НЕ распространяется гарантия.
Соответствие	Сертификат CE Сертификация NRTL (UL 6101) доступна по запросу за дополнительную плату (пожалуйста, нажмите на отметку ниже, чтобы узнать, что это такое)
Примечания и предупреждения по применению	Регулярно выполняйте регенерацию для поддержания оптимальной эффективности очистки. Датчик O2 является расходным материалом, и его ожидаемый срок службы составляет около года.Пожалуйста, закажите замену датчика O2 в MTI за дополнительную плату. Запрещается использование агрессивных газов, так как они могут повредить датчики воды и кислорода! Во время дуговой плавки ни в коем случае не допускайте соприкосновения вольфрамового наконечника с материалом или медным тиглем! Уберите перчатку и оставьте ее подальше от медного тигля, пока образец горячий или идет дуговое плавление! Используйте пинцет для манипуляций с образцом только после того, как образец остынет. Никогда не производите дуговое плавление за пределами медного тигля! Это может привести к повреждению перчаточного ящика и стать причиной поражения электрическим током пользователя. Пользователь должен носить защитные очки или маску с затемненным окном при работе с оборудованием для защиты глаз. Не используйте ток плавления дуги> 80 А при использовании ручного устройства плавления дуги, которое перегревает ручное устройство плавления.
Руководство по эксплуатации и видео
Анализ состава XRF	EQ-XRF-32 - высокопроизводительная автоматическая система рентгенофлуоресцентного (XRF) / энергодисперсионного спектрометра (EDS) на 32 образца для неразрушающего анализа состава Включен прозрачный столик на 32 образца (без помех для сигнала XRF) для образцов после дуговой плавки (≤ 10 г сплава на основе железа) (максимальный размер образца: 20 мм) В комплект входит предметный столик на 32 образца для холодной заливки образцов металла / сплава (максимальный размер образца: 26 мм).


	Ваша корзина пуста. Пожалуйста, очистите историю просмотров перед заказом продукта. В противном случае доступность и цена не гарантируются.

Спонсорская поддержка MTI:
MTI Спонсоры Семинар по термоэлектричеству

MTI4 9034 9034 9034 9034 9034 MTI-UCSD MTI-UCSD 9034 VISTEC Cylindrical Cell Pilot Line

MTI спонсирует постдокторские награды

Объявление:
MTI KJ Group подает иск против компании Shangdong Gelon LIB Group за нарушение авторских прав контрафактные товары
MTI и Celgard успешно достигли мирового соглашения по судебному разбирательству по патенту и товарному знаку
Предстоящие выставки:

`Диск Quick-Lok - ARC Abrasives, Inc.`

 Категории (292) Тип S
 (300) Тип R
 (251) Тип P
 (15) Аксессуары

 Бренды (282) ХИЩНИК
 (100) Z-WEB

 Тип абразива (275) Оксид алюминия (37) Оксид алюминия, компактное зерно (348) Керамика (7) Карбид кремния (32) Карбид кремния, компактное зерно (144) Цирконий Глинозем

 Заявление (474) Резка, удаление припусков и заусенцев (98) Отделка (351) Подготовка поверхности и смешивание

 Материал основы (51) Ткань - Поли / Хлопок (417) Ткань - Полиэстер (77) Нетканый (72) Вулканизированное волокно

Поддерживающий вес (57) Убирать назад (115) Икс (353) Y

Кнопка (256) Тип P (305) Тип R (297) Тип S

Тип пальто (743) Закрыто

 Цвет (2) Чернить (17) Синий (199) коричневый (118) серый (159) Зеленый (35) Бордовый (103) красный (210) Желтый

Диаметр (77) 1 " (153) 1-1 / 2 " (251) 2 " (250) 3 " (42) 3/4 " (85) 4 "

 Геометрия (858) Литые детали (858) Плоские поверхности (858) Внутри углов (858) За пределами углов

Оценка (2) XCS (17) CRS (23) MED (21) ОТЛИЧНО (23) VFN (14) УФН

Шлифовальный помощник (222) Несколько

 Зернистость (64) 24 (82) 36 (69) 40 (81) 50 (85) 60 (93) 80 (68) 100 (94) 120 (14) 150 (28) 180 (3) 220 (26) 240 (25) 320 (6) 400 (5) 600

Материал Связь (843) Смола

Материал Премиум (70) PLUS

 Тип материала (2) ARCSTRIP (18) Очистка и отделка (743) Покрытый (80) Подготовка поверхности

Макс об / мин (85) 10 000 (250) 20 000 (404) 30 000 (119) 40 000

 Металл (562) Алюминий (380) Экзотические сплавы (841) Мягкая сталь (407) Цветной (622) Нержавеющая сталь

 Источник (100) Сделано в США (758) Сделано в США с использованием глобальных компонентов

Количество в упаковке (15) 1 (490) 100 (40) 25 (313) 50

Тип хвостовика (15) Прямой

Хвостовик (15) 1/4 "

Стиль (72) Смола Волокно

Инструмент (858) Угловая шлифовальная машина

Уход (127) Покрытие Performance Coated

.

Характеристики DOOGEE Y6 Max (Дуги И 6 Макс)

Itel A52 Lite

Samsung Galaxy S4

телефон дуги 6 max beoordelingen – Online winkelen en beoordelingen voor телефон дуги 6 max op AliExpress

Ysio Max рентгеновская диагностическая система

3.3 Длина и кривизна дуги — том 3 расчетов

Цели обучения

Длина дуги для векторных функций

Формулы длины дуги

Пример 3.9

Определение длины дуги

Решение

Параметризация длины дуги

Функция длины дуги

Пример 3.10

Нахождение параметризации длины дуги

Решение

Кривизна

Определение

Альтернативные формулы для кривизны

Проба

Пример 3.11

Поиск кривизны

Решение

КПП 3.11

Нормальные и бинормальные векторы

Определение

Пример 3.12

Нахождение нормального вектора главной единицы и бинормального вектора

Решение

Пример 3.13

Нахождение уравнения колеблющегося круга

Решение

Раздел 3.3. Упражнения

ARC Вернуться к FAQs по эксплуатации

Робот для дуговой сварки, малый / средний робот — модели — ROBOT

Робот FANUC ARC Mate 100iD / M-10iD

Робот FANUC ARC Mate 100iC / M-10iA

Робот FANUC ARC Mate 120iD / M-20iD

Робот FANUC ARC Mate 120iC / M-20iA

Робот FANUC M-20iB

Робот FANUC M-710iC

Робот FANUC M-800iA

Робот FANUC R-1000iA

Примеры полей вычисления — Справка | Документация

Примечание:

Простые вычисления

Примеры простых строк

Строковые функции VBScript

Простые математические примеры

Встроенные функции Python

Использование блоков кода

Примечание:

Примечание:

Примеры кода — математика

Расчет полей с использованием логики Python

Вычислить поля с использованием логики с VBScript

Примеры кода - геометрия

Примечание:

Преобразование единиц геометрии

Примечание:

Осторожно:

Примеры кода - даты

Примеры кода - строки

Преобразовать в правильный регистр

Регулярные выражения

Накопительные и последовательные вычисления

Случайные значения

Вычисление нулевых значений

Примечание:

Связанные темы

Длина дуги и кривизна - Объем расчетов 3

Цели обучения

Параметризация длины дуги

Нормальные и бинормальные векторы

Ключевые концепции

Глоссарий

32-позиционная система дуговой плавки для высокопроизводительного формования сплавов (MGI) -EQ-SP-MSM360

Диск Quick-Lok - ARC Abrasives, Inc.

Добавить комментарий Отменить ответ

`Преобразование единиц геометрии`

`Примечание:`

`Осторожно:`

`Примеры кода - даты`

`Примеры кода - строки`

`Преобразовать в правильный регистр`

`Регулярные выражения`

`Накопительные и последовательные вычисления`

`Случайные значения`

`Вычисление нулевых значений`

`Примечание:`

`Связанные темы`

`Длина дуги и кривизна - Объем расчетов 3`

`Цели обучения`

`Параметризация длины дуги`

`Нормальные и бинормальные векторы`

`Ключевые концепции`

`Глоссарий`

`32-позиционная система дуговой плавки для высокопроизводительного формования сплавов (MGI) -EQ-SP-MSM360`

`Диск Quick-Lok - ARC Abrasives, Inc.`

`Добавить комментарий Отменить ответ`