Динамический динамичный – 15. Динамический ряд, определение. Типы динамических рядов. Способы выравнивания динамического ряда.

динамический - это... Что такое динамический?

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — относящийся к силе, основанный на силе, которая двигает. Д. электричество гальванический ток, электрич. в движении. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. динамический 1) относящийся к динамике… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — ДИНАМИЧЕСКИЙ, динамическая, динамическое (от греч. dynamikos действующий) (книжн.). 1. прил. к динамика (научн.). Динамическое развитие. 2. (в качестве кратк. употр. динамичен, динамична, динамично). Богатый движением, действиям; проявляющий… …   Толковый словарь Ушакова

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — ДИНАМИЧЕСКИЙ, ая, ое. 1. см. динамика. 2. Богатый движением, действием (книжн.). Динамическое искусство. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • динамический — прил., кол во синонимов: 3 • динамичный (5) • меняющийся (32) • подвижный (57) …   Словарь синонимов

  • динамический — ая, ое. dynamique adj. 1. Отн. к динамике 1, связанный с действием сил. Динамическая нагрузка. БАС 2. Это болезненное состояние есть свойство динамического (сило развивательной способности), большею частию возбуждаемое причинами динамическими.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • динамический — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN run time …   Справочник технического переводчика

  • Динамический — 21. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций. Справочник проектировщика под ред. проф. Б.Г. Коренева, А.Ф. Смирнова. М.,: Стройиздат, 1986. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • динамический — ая, ое 1) Относящийся к динамике как разделу механики; характеризующий ход развития процесса. Динамическая теория. Динамическая система. Динамическая нагрузка. Динамические аспекты психики. 2) книжн. Богатый движением, действием. Динамическое… …   Популярный словарь русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — – термин, использующийся в психоаналитической литературе для подчеркивания специфики аналитического подхода к исследованию и пониманию динамики развития психических процессов, возникновения внутрипсихических конфликтов и невротических заболеваний …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • Динамический — Dynamic Динамический. Движущийся с высокой скоростью. Испытание металлических образцов с высокой скоростью. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО Профессионал , НПО Мир и семья ; Санкт Петербург, 2003 г.) …   Словарь металлургических терминов

  • динамический — ▲ находящийся в (состоянии) динамический находящийся в движении …   Идеографический словарь русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ - это... Что такое ДИНАМИЧЕСКИЙ?

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — относящийся к силе, основанный на силе, которая двигает. Д. электричество гальванический ток, электрич. в движении. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. динамический 1) относящийся к динамике… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — ДИНАМИЧЕСКИЙ, ая, ое. 1. см. динамика. 2. Богатый движением, действием (книжн.). Динамическое искусство. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • динамический — прил., кол во синонимов: 3 • динамичный (5) • меняющийся (32) • подвижный (57) …   Словарь синонимов

  • динамический — ая, ое. dynamique adj. 1. Отн. к динамике 1, связанный с действием сил. Динамическая нагрузка. БАС 2. Это болезненное состояние есть свойство динамического (сило развивательной способности), большею частию возбуждаемое причинами динамическими.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • динамический — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN run time …   Справочник технического переводчика

  • Динамический — 21. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций. Справочник проектировщика под ред. проф. Б.Г. Коренева, А.Ф. Смирнова. М.,: Стройиздат, 1986. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • динамический — ая, ое 1) Относящийся к динамике как разделу механики; характеризующий ход развития процесса. Динамическая теория. Динамическая система. Динамическая нагрузка. Динамические аспекты психики. 2) книжн. Богатый движением, действием. Динамическое… …   Популярный словарь русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — – термин, использующийся в психоаналитической литературе для подчеркивания специфики аналитического подхода к исследованию и пониманию динамики развития психических процессов, возникновения внутрипсихических конфликтов и невротических заболеваний …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • Динамический — Dynamic Динамический. Движущийся с высокой скоростью. Испытание металлических образцов с высокой скоростью. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО Профессионал , НПО Мир и семья ; Санкт Петербург, 2003 г.) …   Словарь металлургических терминов

  • динамический — ▲ находящийся в (состоянии) динамический находящийся в движении …   Идеографический словарь русского языка

  • динамический - это... Что такое динамический?

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — относящийся к силе, основанный на силе, которая двигает. Д. электричество гальванический ток, электрич. в движении. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. динамический 1) относящийся к динамике… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — ДИНАМИЧЕСКИЙ, динамическая, динамическое (от греч. dynamikos действующий) (книжн.). 1. прил. к динамика (научн.). Динамическое развитие. 2. (в качестве кратк. употр. динамичен, динамична, динамично). Богатый движением, действиям; проявляющий… …   Толковый словарь Ушакова

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — ДИНАМИЧЕСКИЙ, ая, ое. 1. см. динамика. 2. Богатый движением, действием (книжн.). Динамическое искусство. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • динамический — прил., кол во синонимов: 3 • динамичный (5) • меняющийся (32) • подвижный (57) …   Словарь синонимов

  • динамический — ая, ое. dynamique adj. 1. Отн. к динамике 1, связанный с действием сил. Динамическая нагрузка. БАС 2. Это болезненное состояние есть свойство динамического (сило развивательной способности), большею частию возбуждаемое причинами динамическими.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • динамический — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN run time …   Справочник технического переводчика

  • Динамический — 21. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций. Справочник проектировщика под ред. проф. Б.Г. Коренева, А.Ф. Смирнова. М.,: Стройиздат, 1986. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — – термин, использующийся в психоаналитической литературе для подчеркивания специфики аналитического подхода к исследованию и пониманию динамики развития психических процессов, возникновения внутрипсихических конфликтов и невротических заболеваний …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • Динамический — Dynamic Динамический. Движущийся с высокой скоростью. Испытание металлических образцов с высокой скоростью. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО Профессионал , НПО Мир и семья ; Санкт Петербург, 2003 г.) …   Словарь металлургических терминов

  • динамический — ▲ находящийся в (состоянии) динамический находящийся в движении …   Идеографический словарь русского языка

  • динамический — Викисловарь

    Морфологические и синтаксические свойства

    падеж ед. ч. мн. ч.
    муж. р. ср. р. жен. р.
    Им.динами́ческийдинами́ческоединами́ческаядинами́ческие
    Рд.динами́ческогодинами́ческогодинами́ческой
    динами́ческих
    Дт.динами́ческомудинами́ческомудинами́ческойдинами́ческим
    Вн.    одуш.динами́ческогодинами́ческоединами́ческуюдинами́ческих
    неод. динами́ческий динами́ческие
    Тв.динами́ческимдинами́ческимдинами́ческой динами́ческоюдинами́ческими
    Пр.динами́ческомдинами́ческомдинами́ческойдинами́ческих

    ди-на-ми́-чес-кий

    Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка — 3a✕~.

    Корень: -динам-; суффиксы: -ич-еск; окончание: -ий [Тихонов, 1996].

    Произношение

    • МФА: [dʲɪnɐˈmʲit͡ɕɪskʲɪɪ̯] 

    Семантические свойства

    Значение
    1. связанный, соотносящийся по значению с существительным динамика; свойственный, характерный для него ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
    2. преисполненный движения ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
    3. проявляющий наличие внутренней силы ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
    4. информ. вычисляемый, выделяемый или создаваемый на стадии исполнения программы ◆ Динамические объявления создаются в соответствии с поисковыми запросами пользователя, используя содержание веб-сайта. ◆ Статическая типизация позволяет уже при компиляции заметить простые ошибки «по недосмотру». Для динамической типизации требуется как минимум выполнить данный участок кода. «Динамическая типизация» (цитата из Википедии, см. Список литературы)
    Синонимы
    Антонимы
    1. статический
    2. статичный
    3.  ?
    4. статический
    Гиперонимы
    Гипонимы
    1. эфиродинамический, гальванодинамический, гидродинамический, термодинамический, геодинамический, уродинамический, литодинамический

    Родственные слова

    Ближайшее родство

    Этимология

    Происходит от ??

    Фразеологизмы и устойчивые сочетания

    Перевод

    Список переводов

    Библиография

    динамичный — Словарь антонимов русского языка

    ДИНАМИЧЕСКИЙ — СТАТИЧЕСКИЙ

    Динамически — статически (см.)

    динамический — статичный (см.)

    динамичный — статический (см.)

    динамичный — статичный (см.)

    динамично — статично

    динамичность — статичность

    динамика — статика

    Динамическое изображение — статическое изображение. Динамический образ — статический образ.

    ○ При этом все классы и все страны рассматриваются не в статическом, а в динамическом виде, т. е. не в неподвижном состоянии, а в движении (законы которого вытекают из экономических условий существования каждого класса). Ленин. Карл Маркс.

    ДИНАМИЧНЫЙ — СТАТИЧНЫЙ

    Динамичная пьеса — статичная пьеса. Динамичный образ — статичный образ.

    ○ Он всем существом своим как художник понимает, что форма не статична, а динамична, что она движется, растет и меняется. Н. Погодин. Театр и жизнь.

    ДИНАМИЧЕСКИЙ — СТАТИЧНЫЙ

    Я стремился к тому, чтобы фигуры ... получились не статичные, а динамические, полные движения и стремления вперед. Меркулов. Записки скульптора.

    ДИНАМИЧНЫЙ — СТАТИЧЕСКИЙ

    Настоящий буржуа требует от художника, чтобы он изобразил его очень похожим, изобразил его сюртук и жилет, его тяжелую золотую цепочку, его не менее тяжелую жену и его любимого мопса. Это — статический, утверждающий реализм. ... Мы принимаем действительность ... не статически. Наш реализм сугубо динамичен. Луначарский. Социалистический реализм.

    Источник: Словарь антонимов русского языка на Gufo.me


    Значения в других словарях

    1. динамичный — [< гр.; см. динамика] – способный к движению, развитию, видоизменению Большой словарь иностранных слов
    2. динамичный — ДИНАМИЧНЫЙ -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. Наполненный движением; активно действующий или находящийся в процессе постоянного движения, изменения. Д-ая работа. Д. процесс. Д-ое развитие истории. Д-ые изменения в обществе. Д-ая группа инженеров. Толковый словарь Кузнецова
    3. динамичный — орф. динамичный; кр. ф. -чен, -чна Орфографический словарь Лопатина
    4. динамичный — прил., кол-во синонимов: 5 активный 46 деятельный 26 динамический 3 приемистый 5 энергичный 39 Словарь синонимов русского языка
    5. динамичный — ДИНАМИЧНЫЙ, ая, ое; чен, чна (книжн.). То же, что динамический (во 2 знач.). Д. танец. | сущ. динамичность, и, ж. Толковый словарь Ожегова
    6. динамичный — Динам/и́чн/ый. Морфемно-орфографический словарь
    7. динамичный — -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. То же, что динамический (во 2 знач.). Динамичное исполнение пьесы. □ Маршрутные работы --- очень динамичны. Исследователь беспрерывно находится в движении. Каждый день, каждый час он видит что-нибудь новое. Ушаков, По нехоженой земле. Малый академический словарь
    8. динамичный — динамичный прил. Преисполненный движения; динамический 3. Толковый словарь Ефремовой
    9. динамичный — Динамичный, динамичная, динамичное, динамичные, динамичного, динамичной, динамичного, динамичных, динамичному, динамичной, динамичному, динамичным, динамичный, динамичную, динамичное, динамичные, динамичного, динамичную, динамичное, динамичных... Грамматический словарь Зализняка
    10. динамичный — ДИНАМ’ИЧНЫЙ, динамичная, динамичное; динамичен, динамична, динамично (·книж. ). То же, что динамический во 2 ·знач. Толковый словарь Ушакова
    11. динамичный — динамичный кр. ф. -чен, -чна, -чно Орфографический словарь. Одно Н или два?
    12. динамичный — ДИНАМИЧНЫЙ ая, ое. dynamique adj. Исполненный движения, подвижный. БАС-2. || Богатый действием, насыщенный событиями. БАС-2. || Существующий в движении, в развитии. БАС-2. Динамично, нареч. Динамичность и, ж. Динамичность диалога. БАС-2. — Лекс. Уш. 1934: динамичный; Уш. 1934: динамичность. Словарь галлицизмов русского языка

    динамический - это... Что такое динамический?

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — относящийся к силе, основанный на силе, которая двигает. Д. электричество гальванический ток, электрич. в движении. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. динамический 1) относящийся к динамике… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — ДИНАМИЧЕСКИЙ, динамическая, динамическое (от греч. dynamikos действующий) (книжн.). 1. прил. к динамика (научн.). Динамическое развитие. 2. (в качестве кратк. употр. динамичен, динамична, динамично). Богатый движением, действиям; проявляющий… …   Толковый словарь Ушакова

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — ДИНАМИЧЕСКИЙ, ая, ое. 1. см. динамика. 2. Богатый движением, действием (книжн.). Динамическое искусство. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • динамический — прил., кол во синонимов: 3 • динамичный (5) • меняющийся (32) • подвижный (57) …   Словарь синонимов

  • динамический — ая, ое. dynamique adj. 1. Отн. к динамике 1, связанный с действием сил. Динамическая нагрузка. БАС 2. Это болезненное состояние есть свойство динамического (сило развивательной способности), большею частию возбуждаемое причинами динамическими.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • динамический — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN run time …   Справочник технического переводчика

  • Динамический — 21. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций. Справочник проектировщика под ред. проф. Б.Г. Коренева, А.Ф. Смирнова. М.,: Стройиздат, 1986. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • динамический — ая, ое 1) Относящийся к динамике как разделу механики; характеризующий ход развития процесса. Динамическая теория. Динамическая система. Динамическая нагрузка. Динамические аспекты психики. 2) книжн. Богатый движением, действием. Динамическое… …   Популярный словарь русского языка

  • ДИНАМИЧЕСКИЙ — – термин, использующийся в психоаналитической литературе для подчеркивания специфики аналитического подхода к исследованию и пониманию динамики развития психических процессов, возникновения внутрипсихических конфликтов и невротических заболеваний …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • Динамический — Dynamic Динамический. Движущийся с высокой скоростью. Испытание металлических образцов с высокой скоростью. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО Профессионал , НПО Мир и семья ; Санкт Петербург, 2003 г.) …   Словарь металлургических терминов

  • динамический — ▲ находящийся в (состоянии) динамический находящийся в движении …   Идеографический словарь русского языка

  • Динамическая система — Википедия

    Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы.[источник не указан 930 дней] Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.

    Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний. Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, то есть через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего.

    Динамическая система представляет собой такую математическую модель некоего объекта, процесса или явления, в которой пренебрегают «флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями».[1]

    Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояния в другое.

    Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.

    В системах с дискретным временем, которые традиционно называются каскадами, поведение системы (или, что то же самое, траектория системы в фазовом пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным временем, которые традиционно называются потоками, состояние системы определено для каждого момента времени на вещественной или комплексной оси. Каскады и потоки являются основным предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.

    Динамическая система (как с дискретным, так и с непрерывным временем) часто описывается автономной системой дифференциальных уравнений, заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые — его периодическим решениям.

    Основное содержание теории динамических систем — это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Сюда входит разбиение фазового пространства на траектории и исследование предельного поведения этих траекторий: поиск и классификация положений равновесия, выделение притягивающих (аттракторы) и отталкивающих (репеллеры) множеств (многообразий). Важнейшие понятия теории динамических систем — устойчивость состояний равновесия (т.е. способность системы при малых изменениях начальных условий сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и грубость (т.е. сохранение свойств при малых изменениях самой математической модели; «грубая система — это такая, качественный характер движений которой не меняется при достаточно малом изменении параметров»).[2][1]

    Привлечение вероятностно-статистических представлений в эргодической теории динамических систем приводит к понятию динамической системы с инвариантной мерой.

    Современная теория динамических систем является собирательным названием для исследований, где широко используются и эффективным образом сочетаются методы из различных разделов математики: топологии и алгебры, алгебраической геометрии и теории меры, теории дифференциальных форм, теории особенностей и катастроф.

    Методы теории динамических систем востребованы в других разделах естествознания, таких как неравновесная термодинамика, теория динамического хаоса, синергетика.

    Пусть X{\displaystyle X} — произвольное гладкое многообразие.

    Динамической системой, заданной на гладком многообразии X{\displaystyle X}, называется отображение g:R×X→X{\displaystyle g\colon R\times X\to X}, записываемое в параметрическом виде gt(x){\displaystyle g^{t}(x)}, где t∈R,x∈X{\displaystyle t\in R,x\in X}, которое является дифференцируемым отображением, причём g0{\displaystyle g^{0}} — тождественное отображение пространства X{\displaystyle X}. В случае стационарных обратимых систем однопараметрическое семейство {gt:t∈R}{\displaystyle \{g^{t}:t\in R\}} образует группу преобразований топологического пространства X{\displaystyle X}, а значит, в частности, для любых t1,t2∈R{\displaystyle t_{1},t_{2}\in R} выполняется тождество gt1∘gt2=gt1+t2{\displaystyle g^{t_{1}}\circ g^{t_{2}}=g^{t_{1}+t_{2}}}.

    Из дифференцируемости отображения g{\displaystyle g} следует, что функция gt(x0){\displaystyle g^{t}(x_{0})} является дифференцируемой функцией времени, её график расположен в расширенном фазовом пространстве R×X{\displaystyle R\times X} и называется интегральной траекторией (кривой) динамической системы. Его проекция на пространство X{\displaystyle X}, которое носит название фазового пространства, называется фазовой траекторией (кривой) динамической системы.

    Задание стационарной динамической системы эквивалентно разбиению фазового пространства на фазовые траектории. Задание динамической системы в общем случае эквивалентно разбиению расширенного фазового пространства на интегральные траектории.

    Способы задания динамических систем[править | править код]

    Для задания динамической системы необходимо описать её фазовое пространство X{\displaystyle X}, множество моментов времени T{\displaystyle T} и некоторое правило, описывающее движение точек фазового пространства со временем. Множество моментов времени T{\displaystyle T} может быть как интервалом вещественной прямой (тогда говорят, что время непрерывно), так и множеством целых или натуральных чисел (дискретное время). Во втором случае «движение» точки фазового пространства больше напоминает мгновенные «скачки» из одной точки в другую: траектория такой системы является не гладкой кривой, а просто множеством точек, и называется обычно орбитой. Тем не менее, несмотря на внешнее различие, между системами с непрерывным и дискретным временем имеется тесная связь: многие свойства являются общими для этих классов систем или легко переносятся с одного на другой.

    Фазовые потоки[править | править код]

    Пусть фазовое пространство X{\displaystyle X} представляет собой многомерное пространство или область в нем, а время непрерывно. Допустим, что нам известно, с какой скоростью движется каждая точка x{\displaystyle x} фазового пространства. Иными словами, известна вектор-функция скорости v(x){\displaystyle v(x)}. Тогда траектория точки x0∈X{\displaystyle x_{0}\in X} будет решением автономного дифференциального уравнения dxdt=v(x){\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=v(x)} с начальным условием x(0)=x0{\displaystyle x(0)=x_{0}}. Заданная таким образом динамическая система называется фазовым потоком для автономного дифференциального уравнения.

    Каскады[править | править код]

    Пусть X{\displaystyle X} — произвольное множество, и f:X→X{\displaystyle f\colon X\to X} — некоторое отображение множества X{\displaystyle X} на себя. Рассмотрим итерации этого отображения, то есть результаты его многократного применения к точкам фазового пространства. Они задают динамическую систему с фазовым пространством X{\displaystyle X} и множеством моментов времени T=N{\displaystyle T=\mathbb {N} }. Действительно, будем считать, что произвольная точка x0∈X{\displaystyle x_{0}\in X} за время 1{\displaystyle 1} переходит в точку x1=f(x0)∈X{\displaystyle x_{1}=f(x_{0})\in X}. Тогда за время 2{\displaystyle 2} эта точка перейдет в точку x2=f(x1)=f(f(x0)){\displaystyle x_{2}=f(x_{1})=f(f(x_{0}))} и т. д.

    Если отображение f{\displaystyle f} обратимо, можно определить и обратные итерации: x−1=f−1(x0){\displaystyle x_{-1}=f^{-1}(x_{0})}, x−2=f−1(f−1(x0)){\displaystyle x_{-2}=f^{-1}(f^{-1}(x_{0}))} и т. д. Тем самым получаем систему с множеством моментов времени T=Z{\displaystyle T=\mathbb {Z} }.

    Примеры[править | править код]

    • Система дифференциальных уравнений
    {dxdt=vdvdt=−kx{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {dx}{dt}}=v\\{\frac {dv}{dt}}=-kx\end{cases}}}

    задает динамическую систему с непрерывным временем, называемую «гармоническим осциллятором». Её фазовым пространством является плоскость (x,v){\displaystyle (x,v)}, где v{\displaystyle v} — скорость точки x{\displaystyle x}. Гармонический осциллятор моделирует разнообразные колебательные процессы — например, поведение груза на пружине. Его фазовыми кривыми являются эллипсы с центром в нуле.

    • Пусть φ{\displaystyle \varphi } — угол, задающий положение точки на единичной окружности. Отображение удвоения f(φ)=2φ(mod2π){\displaystyle f(\varphi )=2\varphi {\pmod {2\pi }}}, задаёт динамическую систему с дискретным временем, фазовым пространством которой является окружность.
    • Быстро-медленные системы описывают процессы, одновременно развивающиеся в нескольких масштабах времени.
    • Динамические системы, чьи уравнения могут быть получены посредством принципа наименьшего действия для удобно выбранного лагранжиана, известны как «лагранжевы динамические системы».

    Имея какое-то задание динамической системы, далеко не всегда можно найти и описать её траектории в явном виде. Поэтому обычно рассматриваются более простые (но не менее содержательные) вопросы об общем поведении системы. Например:

    1. Есть ли у системы замкнутые фазовые кривые, то есть может ли она вернуться в начальное состояние в ходе эволюции?
    2. Как устроены инвариантные многообразия системы (частным случаем которых являются замкнутые траектории)?
    3. Как устроен аттрактор системы, то есть множество в фазовом пространстве, к которому стремится «большинство» траекторий?
    4. Как ведут себя траектории, выпущенные из близких точек — остаются ли они близкими или уходят со временем на значительное расстояние?
    5. Что можно сказать о поведении «типичной» динамической системы из некоторого класса?
    6. Что можно сказать о поведении динамических систем, «близких» к данной?
    • Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
    • Памяти Александра Александровича Андронова. — М.: Изд-во Академии наук СССР, 1955.
    • Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. — М.: УРСС, 2006.
    • ред. Аносов Д. В. Гладкие динамические системы. — М.: Мир, 1977. — 256 с.
    • Евланов Л. Г. Контроль динамических систем. — М.: Наука, 1972. — 423 с. — 4800 экз.
    • Биркгоф Дж. Динамические системы. — М.: ОГИЗ, 1941. — 320 с. — 3500 экз.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *