Как найти Объем Параллелепипеда?
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
281.7K
В 5 классе ученики знакомятся с объемными фигурами. Оглянитесь вокруг — мир состоит из параллелепипедов. Так что в любой непонятной ситуации просто ищите их объём. Давай научимся это делать. В статье найдете все необходимые формулы и правила.
Понятие объема
Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.
Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.
Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.
За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).
Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.
Два свойства объёма
|
Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.
Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты: V = a × b × h |
Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.
a | длина параллелепипеда |
b | ширина параллелепипеда |
h | высота параллелепипеда |
P (осн) | периметр основания |
S (осн) | площадь основания |
S (бок) | площадь боковой поверхности |
S (п. | площадь полной поверхности |
V | объем |
Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.
a = 9 см
b = 6 см
h = 3 см
V = a × b × h
V = 9 × 6 × 3 = 162 см3.
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.
Следствие Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. V = Sосн × h |
Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.
Sосн = V : h
Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 96 см3, а высота 8 см.
V = 96 см3
h = 8 см
V = Sосн × h
Sосн = V : h
Sосн = 82 см3 : 8 см = 12 см2.
Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 12 см2.
Обучение на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart поможет быстрее разобраться в теме и правильно решать задачки!
Вычисление площади
Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.
Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.
Так как противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:
- Sб. п. = 2 (ac + bc)
Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания. Так как площади оснований у прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:
- Sп. п. = 2 (ab + ac + bc)
Пример 3. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.
Sп. п. = 2 (ab + ac + bc)
Sп. п. = 2 (6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 2 × (24 + 18 + 12) = 2 × 54 = 108 см2.
Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см2.
Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно.
Задачи на самопроверку
Пользоваться онлайн-калькуляторами можно, когда вы уже натренировались в решении задачек и с закрытыми глазами можете вычислить объем любого параллелепипеда. Давайте разберем еще несколько примеров.
Задачка 1. Найдите объём параллелепипеда со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.
Как решаем:
a = 18 см
b = 10 см
h = 7 см
Формула нахождения объема параллелепипеда:
V = a × b × h
Подставляем наши числа:
V = 18 × 10 × 7 = 1260 см3.
Ответ: объём параллелепипеда равен 1260 см3.
Задачка 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объём равен 120 см3, а высота — 15 см.
Как решаем:
V = 120 см
h = 15 см
V = Sосн × h
Sосн = 120 см3: 15 см = 8 см2.
Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 8 см2.
Задачка 3. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина основания равна 30 сантиметров, ширина равна 12 см, а высота равна 5 см.
Как решаем:
Sп. п. = 2 (ab + ac + bc)
Sп. п. = 2 (30 × 12 + 30 × 5 + 12 × 5) = 2 × (360 + 150 + 60) = 2 × 570 = 1140 см2.
Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 1140 см2.
Пусть все необходимые формулы будут под рукой в нужный момент. Сохраняйте табличку-шпаргалку на гаджет или распечатайте ее и храните в учебнике.
V параллелепипеда | V = a × b × h |
| V = Sосн × h |
S боковой поверхности | Sб. п. = 2 (ac + bc) |
S полной поверхности | Sп. п. = 2 (ab + ac + bc) |
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Анастасия Белова
К предыдущей статье
374.5K
Время, скорость, расстояние
К следующей статье
Порядок действий в математике
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
M5 Note — Характеристики — Meizu
Базовая информация
Высота 153,6 мм
Ширина 75,8 мм
Толщина 8,1 мм
Вес 175 г
Аккумулятор 4000 мАч
Объем памяти 16 ГБ/32 ГБ/64 ГБ
Дисплей
Диагональ 5,5 дюймов
Разрешение 1920 x 1080
Контрастность 1000:1
PPI 403
Яркость 450 кд/м²
Технология GFF (полное ламинирование)
Процессор и чипы
Центральный процессор Helio P10
ARM® cortex®-A53™1.
8 ГГц x4+
ARM® cortex®-A53™1.0 ГГц x4
Графический процессор ARM Mali-T860
3 ГБ/4 ГБ двухканальной оперативной памяти LPDDR3
Камера
Основная камера
13 мегапикселей
Апертура ƒ/2.2
5-элементная линза
Режим серийной съемки
Панорамный объектив
Быстрый фазовый автофокус
Вспышка двух тонов
Фронтальная камера
5 мегапикселей
Апертура ƒ/2.0
4-элементный объектив
Редактор «селфи» ArcSoft®
Технология Face AE
mTouch
Скорость отклика 0,2 с
Угол распознавания 360°
Датчик Емкостный датчик касания
Емкость памяти 5 отпечатков
Типы сетей
Типы сетей
4G FDD-LTE (B1, B3, B5, B7, B20)
4G TD-LTE (B38, B40)
3G WCDMA (B1, B2, B5, B8)
2G GSM (B2, B3, B5, B8)
Wi-Fi
Wi-Fi 802.
11 a/b/g/n
Поддержка dual-band Wi-Fi (2.4 ГГц/5 ГГц)
Bluetooth 4.0
Поддержка BLE
Датчики
Датчик Холла, датчик силы тяжести,
датчик расстояния, гироскоп, датчик освещенности,
емкостный сенсор дисплея, цифровой компас
Навигация
GPS
A-GPS
GLONASS
Цифровой компас
Мультимедиа
Видео: MP4, 3GP, MOV, MKV, AVI, FLV, MPEG
Аудио: FLAC, APE, AAC, MKA, OGG, MIDI, M4A, AMR
Изображения: JPEG, PNG, GIF, BMP
Клавиши и порты
Рабочая среда
Температура окружающей среды От -10 до +40°C
Влажность воздуха 95%
Рабочая высота До 5000 метров
Примечания:
1. Точные значения размеров и веса смартфона могут отличаться в зависимости от характеристик и типа сборки
2.
Приведённые данные были получены в лабораторных условиях. Чтобы избежать повреждения телефона или неисправности, пожалуйста, не используйте телефон в экстремальных условиях.
Математическая задача: Диагональ тела — куб
Вычислить поверхность и объем куба с диагональю тела 15 см.
Правильный ответ:
Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь
пишите нам. Спасибо!
Советы по использованию соответствующих онлайн-калькуляторов
Совет: конвертер единиц объема поможет вам преобразовать единицы объема.
См. также наш калькулятор прямоугольного треугольника.
См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника.
You need to know the following knowledge to solve this word math problem:
- algebra
- expression of a variable from the formula
- solid geometry
- cube
- space diagonal
- surface area
- Планиметрия
- Теорема Пифагора
- Прямоугольный треугольник
- Треугольник
Единицы физических величин:
- том
Оценка слов Проблема:
- Практика для 13 -летних
- Практика для 14 -летних
Мы призываем вас посмотреть это учебное видео по этой математической задаче: видео1 2
- Рассчитайте 24201913.
Вычислите площадь поверхности, объем и длину диагонали тела куба с длиной ребра 4 дм. - Вычислить 4694
Вычислить длину диагонали тела в кубе 15 см. - Вычислить 64654
Вычислить длину стенки и диагонали тела в кубе с ребром 60 см. - Диагональ тела
Вычислите объем и поверхность куба, если диагональ тела равна 10 дм. - Правильная квадратная призма
Объем правильной квадратной призмы составляет 192 см³. Размер его основания и высота тела 1:3. Вычислите поверхность призмы. - Диагонали прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 15, 20 и 40 см. Вычислите его объем и поверхность, длину диагонали тела и длины всех трех диагоналей стенок. - Result 4446
Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Вычислите объем и площадь поверхности полученного тела - Осевой разрез прямоугольника
Вычислите объем и поверхность цилиндра, осевой разрез которого представляет собой прямоугольник шириной 15 см и длиной по диагонали 25 см. - Рационально-кубовидный
Длины ребер прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:6. Его диагональ тела составляет 14 см. Вычислите объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. - Рассчитать 32133
Куб имеет площадь 486 дм². Вычислите длину его стороны, объем, длину тела и диагонали стенок. - Окружность 4002
Вычислите диагональ куба, длина окружности одной из стен которого равна 48 см. Определить его поверхность и объем. - Диагональ тела
Найдите поверхность куба, если диагональ его тела имеет размер 6 см. - Дециметры 4163
Определите длину диагоналей тела и стенки куба, объем которого равен 0,343 дециметра. Также рассчитайте его поверхность. - Призма
Призма высотой 15 см имеет основание в виде правильного восьмиугольника, вписанного в квадрат 10 см х 10 см. Найдите объем призмы. - Диагонали 7084
Рассчитайте длины диагоналей стенки и тела куба с длиной ребра 10 см. - Диагональ 8192
Найдите объем и поверхность куба, если известна длина диагонали его тела u = 216 см. - Диагонали куба
Определите объем и площадь поверхности куба, если известна длина диагонали тела u = 216 см.
Вычислите площадь поверхности, объем и длину диагонали тела куба с длиной ребра 4 дм.
Длина диагонали куба равна 6 √ 3 см. Его общая площадь поверхности составляет
35
Длина диагонали куба равна 6 √ 3 см. Его общая площадь поверхности равна
Дано: Длина диагонали куба равна 6 √ 3 см.
Мы знаем, что длина диагонали куба равна: a√ 3 (здесь а — длина ребра куба)
∴ a√ 3 = 6√ 3
⇒ a = 6 см
∴ Длина ребра куба 6 см.
Площадь поверхности куба определяется по формуле: 6a 2 (здесь «a» — длина ребра)
Пусть «S» — площадь поверхности данного куба.
∴ S = 6A 2
⇒ S = 6 × (6) 2
⇒ S = 216 см 2
∴ Площадь поверхности данного куба — 216 см 2 ∴ Область поверхности данного куба — 216 см 2 ∴ Область поверхности данного куба — 216 см 2 ∴ Область поверхности из данного куба — 216 см 2 ∴ Поверхностная поверхность. 74 Сопоставьте следующие столбцы: Колонка I Колонка II радиус основания 8 см. Сколько шишек образовалось? (р) 18 (б) Выкапывается колодец глубиной 20 м и диаметром 14 м, земля от выемки равномерно распределяется с образованием площадки 44 м на 14 м. высота платформы …..м. (q) 8 (c) Шар радиусом 6 см расплавлен и перелит в форму цилиндра радиусом 4 см. тогда высота цилиндра ….. см. (r) 16:9 (d) Объемы двух сфер относятся как 64:27. (с) 5 75 Match the following columns: Column I Column II (a) The radii of the circular ends of a bucket in the form of frustum of a cone высоты 30 см равны 20 см и 10 см соответственно. Вместимость ковша ….. см 3 . [Возьмем π = 22/7] (p) 2418π (b) Радиусы круглых концов конического ведра высотой 15 см равны 28 и 20 см соответственно. Наклонная высота ковша …. см. (q) 22000 (c) Радиусы круглых концов твердого усеченного конуса равны 33 см и 27 см, а высота наклона 10 см.
Отношение их площадей равно ….. .