Диагональ 1: Диагональ экрана в дюймах и сантиметрах

Posted on by alexxlab

Содержание

Что такое Прямоугольный Параллелепипед? Примеры, Свойства, Диагональ

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

241.3K

Что будет, если сложить 6 прямоугольников вместе? Получится прямоугольный параллелепипед, который как ни поверни — одинаково прямоугольный и параллелепипедный. Давайте посмотрим, так ли все просто на самом деле.

Определение параллелепипеда

Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.


На рисунке два параллелограмма АВСD и A1B1C1D1. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA1, ВB1, CC1, DD1 параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.

Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.

Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.

Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Параллелепипед — это:

  • основание;
  • грани;
  • ребра;
  • диагонали;
  • диагонали граней;
  • высота.

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

 

  1. Противолежащие грани параллелепипеда равны и параллельны друг другу.

  2. Все 4 диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

  3. Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.

  4. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн в школе Skysmart — отличный способ освежить знания и снять стресс перед экзаменом.

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.

На рисунке: ребро АА1 перпендикулярно основанию ABCD. АА1 перпендикулярна прямым АB и АD, которые лежат в плоскости основания

Свойства прямого параллелепипеда:

 

  1. Основания прямого параллелепипеда — одинаковые параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях.

  2. Боковые ребра прямого параллелепипеда равны, параллельны и перпендикулярны плоскостям оснований.

  3. Высота прямого параллелепипеда равна длине бокового ребра.

  4. Противолежащие боковые грани прямого параллелепипеда — равные прямоугольники.

  5. Диагонали прямого параллелепипеда точкой пересечения делятся пополам.

На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта.

Все сразу встанет на места.

Формулы прямого параллелепипеда:

  • Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда
    Sб = Ро*h
    Ро — периметр основания
    h — высота
  • Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда
    Sп = Sб+2Sо
    Sо — площадь основания
  • Объем прямого параллелепипеда
    V = Sо*h

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

На рисунке: основание прямоугольного параллелепипеда ABCD; боковое ребро АА1 перпендикулярно АВСD; угол BAD = 90°

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.

 

  1. Прямоугольный параллелепипед содержит 6 граней. Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

  2. Противолежащие грани параллелепипеда попарно параллельны и равны.

  3. Все углы прямоугольного параллелепипеда, состоящие из двух граней — 90°.

  4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

  5. В прямоугольный параллелепипеде четыре диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

  6. Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.

  7. Если все ребра прямоугольного параллелепипеда равны, то такой параллелепипед является кубом.

  8. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы прямоугольного параллелепипеда:

  • Объем прямоугольного параллелепипеда
    V = a · b · h
    a — длина, b — ширина, h — высота
  • Площадь боковой поверхности
    Sбок = Pосн·c=2(a+b)·c
    Pосн — периметр основания, с — боковое ребро
  • Площадь поверхности
    Sп.п = 2(ab+bc+ac)

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Доказать теорему.


Доказательство теоремы:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Применяем формулу:

d² = a² + b² + c²

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

d₁² = a² + b²

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = d₁² + c² = a² + b² + c²

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

Куб: определение, свойства и формулы

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.

Каждая грань куба — это квадрат.


Свойства куба:

 

  1. В кубе 6 граней, каждая грань куба — квадрат.

  2. Противолежащие грани параллельны друг другу.

  3. Все углы куба, образованные двумя гранями, равны 90°.

  4. У куба четыре диагонали, которые пересекаются в центре куба и делятся пополам.

  5. Диагонали куба равны.

  6. Диагональ куба в √3 раз больше его ребра.

  7. Диагональ грани куба в √2 раза больше длины ребра.

Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.

Формулы куба:

  • Объем куба через длину ребра a
    V = a3
  • Площадь поверхности куба
    S = 6a2
  • Периметр куба
    P = 12a

Решение задач

Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.


Для наглядного решения обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда: a — длина, b — ширина, c — высота. Тогда a = 10, b = 5, c = 8.

Так как в прямоугольном параллелепипеде всего по 4 — высота, ширина и длина, и все измерения равны между собой, то:
1) 4 * 10 = 40 (см) — сумма длин параллелепипеда;

2) 4 * 5 = 20 (см) — суммарное значение ширины параллелепипеда;
3) 4 * 8 = 32 (см) — сумма высот параллелепипеда;
4) 40 + 20 + 32 = 92 (см) — сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Отсюда можно вывести формулу по нахождению суммы длин всех сторон ПП:
X = 4a + 4b + 4c (где X — сумма длин ребер).

Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

D1B = √26
BB1 = 3
A1D1 = 4

Нужно найти длину ребра A1B1.


В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°.

По теореме Пифагора:
BD12 = DD12 + BD2
BD2 = BD12 – DD12
BD2 = 26 – 9 = 17
BD = √17
В треугольнике ADB угол А = 90°.
BD2 = AD2 + AB2
AB2 = BD2 — AD2 = (√17)2 — 42 = 1
A1B1 = AB = 1.

Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

AB = 4
AD = 6
AA1= 5
Нужно найти отрезок BD1.


В треугольнике ADB угол A = 90°.

По теореме Пифагора:
BD2 = AB2+AD2
BD2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD1 угол D = 90°.
BD12 = 52 + 25 = 77
BD1 = √77.

Самопроверка

Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.


Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

AC1= 15
C1D1 = 3
B1C1= 12

Вычислите длину ребра AA1.

Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:

  • прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию;
  • параллелепипед называется прямоугольным, когда его боковые ребра перпендикулярны к основанию;
  • основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник;
  • три измерения прямоугольного параллелепипеда: длина, ширина, высота;
  • диагональ параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

190.9K

Центральные и вписанные углы

К следующей статье

254.2K

Осевая и центральная симметрия

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

  1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

  2. Расскажем, как проходят занятия

  3. Подберём курс

цена за рулон, характеристики, фото

Предназначены для внутренней декоративной отделки жилых и общественных зданий и сооружений. Флизелиновые обои обладают армирующими свойствами, благодаря чему предотвращается образование трещин.

Детали

Способ монтажа

Отмерьте отрезки обоев по высоте стен с запасом 5 см. Нанесите клей на стену с помощью кисти или валика. Приклейте отмеренный кусок обоев и пригладьте его шпателем для обоев. Подрежьте обои по краю стены с помощью ножа и шпателя. Следующий кусок приклеивайте встык.

Характеристики

  • Артикул

    Е38214

  • Цвет

    Коричневый

  • Бренд

    Elysium

  • Помещение

    Детская, Кухня, Офис, Спальня, Гостиная, Прихожая

  • Материал основы

    Флизелин

  • Рисунок

    Линии

  • Покрытие

    Винил горячего тиснения

  • Стиль

    Геометрия

  • Фактура

    Гладкая

  • Светостойкость

    Высокая

  • Положение рисунка

    С подгоном

  • Нанесение клея

    Клей наносится на стену

  • Формат, м

    1,06х10,05

  • Раппорт, см

    64

  • Снятие обоев

    Без остатка

  • Уход и водостойкость

    Влагостойкие, устойчивые к истиранию

  • Способ производства

    Горячее тиснение

  • Фон/Декор

    Декор

  • Класс пожарной безопасности

    КМ2

  • Моющиеся

    Нет

  • Влагостойкие

    Да

  • Устойчивость к трению

    Да

  • Количество штук в упаковке, шт

    4

  • Цвет производителя

    Коричневый

  • Страна-производитель

    Россия

  • Вес, кг

    2,05

Отзывы покупателей

Станьте первым, кто оставил отзыв об этом товаре

Вопросы и ответы

Станьте первым, кто задал вопрос об этом товаре

  • Клей для обоев
  • Очистители
  • Грунтовки
  • Кисти
  • Шпатели, скребки
  • Валики
  • Сопутствующий малярный инструмент
  • Маркеры, карандаши, мел
  • Товары для уборки
  • Стремянки
  • Столы малярные, помосты
  • Отвесы, шнуры
  • Рулетки
  • Ножи строительные, лезвия
  • Ножницы
  • Венчики для строительных миксеров
  • Мешки, пакеты, коробки, стретч
  • Укрывные материалы
  • Укрывные пленки
  • Защита лица, глаз, головы
  • Демисезонная спецодежда
  • Рабочая обувь, наколенники
  • Декор стен и потолка

683428

  • Доставим

    • Сегодня

      148 шт